1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四空间直角坐标系(15分钟30分)1在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量的坐标与向量的坐标相同D向量的坐标与向量的坐标相同【解析】选D.因为，所以向量的坐标与向量的坐标相同2已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，且PAABAC1.如图建立空间直角坐标系Axyz.设G为PBC的重心，则的坐标为()A BC D【解析】选D.由题意，可知B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1).取B
2、C的中点M，则M.连接PM.因为G为PBC的重心，设G的坐标为(x，y，z)，由，得(x，y，z1)，从而得G.则.3设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则向量a3i2jk，b2i4j2k的坐标分别是_【解析】因为i，j，k是单位正交基底，根据空间向量坐标的概念知a(3，2，1)，b(2，4，2).答案：(3，2，1)，(2，4，2)4已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，建立如图所示的空间直角坐标系，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1，则的坐标为_【解析】因为PAADAB1，且PA平面ABCD，ADAB，所以M，P(0，0，1)，C(1，1，0)，则N，所以.答案：5在长方
3、体ABCDA1B1C1D1中，AD3，DC5，DD14，在如图建立的空间直角坐标系中，求点B1与向量的坐标【解析】记x，y，z轴正方向上的单位向量分别为i，j，k，则3i，5j，4k，所以3i5j4k(3，5，4)，即B1的坐标为(3，5，4).5j3i4k3i5j4k(3，5，4).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1点M(1，3，4)在坐标平面Oxy，Oxz，Oyz内的射影的坐标分别是()A(1，3，0)，(1，0，4)，(0，3，4)B(0，3，4)，(1，0，4)，(0，3，4)C(1，3，0)，(1，3，4)，(0，3，4)D(0，0，0)，(1，0，0)，(0，2
4、，30)【解析】选A.点M在平面Oxy，Oxz，Oyz内的射影的坐标中，分别是竖坐标、纵坐标、横坐标为0(其余的坐标不变).2已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量a在基底， 下的坐标为(2，1，3)，则向量a在基底， 下的坐标为()A(2，1，3) B(1，2，3)C(1，8，9) D(1，8，9)【解析】选B.因为a232323，所以向量a在基底，下的坐标为(1，2，3).3设i，j，k是单位正交基底，已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12，14，10) B(10，12，14)C(14，12，10
5、) D(4，3，2)【解析】选A.依题意，知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12，14，10).4已知向量和在基底a，b，c下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若，则向量在基底a，b，c下的坐标是()A BC D【解析】选A.因为(2bc)(3a4b5c)3a2b4c，所以abc，所以向量在基底a，b，c下的坐标是.二、填空题(每小题5分，共10分)5若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为_【解析】由四边形ABCD是平行四边形知，设D(x，y，z)，则(
6、x4，y1，z3)，(1，12，6)，所以解得即D点坐标为(5，13，3).答案：(5，13，3)6已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2，1，1)，则p在基底2a，b，c下的坐标为_；在基底ab，ab，c下的坐标为_【解析】由题意知p2abc，则向量p在基底2a，b，c下的坐标为(1，1，1).设向量p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，又因为p2abc，所以解得x，y，z1，所以p在基底ab，ab，c下的坐标为.答案：(1，1，1)三、解答题7(10分)如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO1，M是PC的中点设a，b，c.(1)用向量a，b，c表示.(2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标【解析】(1)因为，所以()()abc.(2)设ai，bj，z轴上的单位向量为k，则cijk，所以ijijkijk.关闭Word文档返回原板块