1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修3 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 统计 第二章 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 章末总结第二章 第二章 统计成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题突破 2知识结构 1第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 知 识 结 构第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案抽签法 随机数法 系统抽样 分层抽样 茎叶图
2、s21n(x1 x)2(x2 x)2(xnx)2，s s2 1nx1 x2x2 x2xn x2 方差或标准差越大，数据的波动情况越大；方差或标准差越小，数据的波动情况越小，越稳定 函数关系 ybxa.其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a ybx第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专 题 突 破第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题1 三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，
3、即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在第一组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修
4、3 例1 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 统计数据是利用图表给出人员的分类情况及相对应的数据要解决的问
5、题是采取何种抽样方案思路建立 第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为 402 000 150.故老年人、中年人、青年人分别抽取 4 人、12 人、24人(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取抽取比例为 252 000 180，故管理、技术开发、营销、生产分别抽取 2 人、4 人、6人、13 人第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码
6、从12 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本总结归纳(1)审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题2 用样本的频率分布估计总体分布总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小在实际问题中，总体分布可以为合理的决策提供依据，因此问题的解答就转化为求总体的分布问题，其解决的途径是通过样本来估计总体第
7、二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比区间界限 122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限 142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
8、 数学 必修3 解析(1)列出样本的频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计1201第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)画出频率分布直方图，如下图所示第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为5810120 231200.19，所以估计身
9、高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题3 用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类，一类是反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数，另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例3 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
10、 数学 必修3 (1)填写下表.平均数方差中位数 命中 9 环以上(包括 9 环)甲71.21乙5.43(2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析从平均数和方差分析偏离程度；从平均数和中位数分析谁的成绩好些；从平均数和命中 9 环以上(包括 9 环)的次数分析谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 由上图可知甲、乙射靶10次命中的环数，根据中位数、平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，通过比较它们的大小，可以分析出甲、乙两人成绩的稳定程度(偏离程度)、成绩的好
11、坏及有无潜力等问题第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)乙的射靶环数依次为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，所以 x 乙 110(24687789910)7，乙的射靶环数按从小到大的顺序排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数为782 7.5；甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为 7.于是填充后的表格如下表所示.平均数方差中位数命中9环以上(包括9环)甲71.271乙75.47.53第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)甲、乙的平均
12、数相同，均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大 甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可见乙射靶环数的优秀次数比甲多 甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包括9环)的次数比甲多2次，可见乙的射靶成绩比甲好 从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解题策略(1)本例由图转化成数，由数填表，由表读数，体现了转化与化归思想(2)由图知甲、乙射靶10次命中的环数，根据中位数、平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，从
13、而可以通过比较它们的大小来分析成绩的好坏、稳定程度及有无潜力等问题第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题4 回归直线与回归方程除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据的散点图给出判断若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 求回归方程的步骤：(1)由已知数据计算出 x，y，i1nx2i，i1nxiyi；(2)计算回归方程的系数a，b，公式为 bi1nxiyin x yi1nx2in x
14、2a ybx；第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)写出回归方程ybxa.利用回归方程，我们可以进行估计和预测若回归直线方程为ybxa，则 xx0 处的估计值为y0bx0a.由于回归直线将部分观测值所反映的规律进行了延伸，所以它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例4(2011江西高考)为了了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下表：父亲身高x(cm)174176176176177儿子身高y(cm)175175176177178则 y 对 x 的线性回归方程为
15、()A.yx1 B.yx1C.y8812xD.y176第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 由数据知，y 与 x 之间是近似直线上升的，计算易得 x 176，y 176，而回归直线必过样本的中心(x，y)，代入选项验证，知 C 正确答案 C第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例5 机器可以按各种不同速度运转其生产的物件中有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转的速度而变化，下列即为其试验结果：(1)求出由于机器速度的影响，每小时生产有缺点物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中允许每小时最多生产有缺点物件数
16、为10，那么机器的速度不得超过多少转每秒？速度(r/s)每小时生产有缺点物件数851281491611第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)用 x 来表示机器速度，y 表示每小时生产的有缺点的物件数，4 个样本数据为(x1，y1)(8,5)，(x2，y2)(12,8)，(x3，y3)(14,9)，(x4，y4)(16,11)，则 x 12.5，y8.25.回归直线的斜率bni1xiyin xyni1x2in x 2 0.729，截距a yb x 0.863.所以所求的回归直线方程为y 0.729x0.863.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习
17、指导 人教A版 数学 必修3 (2)根据回归直线方程y0.729x0.863，要使y10，即0.729x0.86310，解得 x14.901，即机器的速度不能超过14.901 r/s.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 专题5 思想方法总结思想1 数形结合思想名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8可求众数：最高小长方形的底边中点所对应的数据；可求中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等；可求平均数：每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标
18、之和；可求落在各个区域内的频率第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 名称数形结合总体密度曲线同上可精确地反映一个总体在各个区域内取值的百分比，如分数落在(a，b)内的百分比是左图中阴影部分的面积第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 名称数形结合茎叶图甲的数据：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的数据：83,86,93,99,88,103,98,114,98茎是十位和百位数字，叶是个位数字；可以帮助分析样本数据的大致频率分布；可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等散点图n 个数据点(xi，yi)可以判
19、断两个变量之间有无相关关系第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例6 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如下图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 由频率分布直方图中各小组的频率之和为 1，可求解第(1)问；根据频率频数总数，可求解第(2)问
20、解析(1)各小组的频率之和为 1.00，且第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为100(0.300.150.100.05)0.40.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 落在 59.569.5 内的第二小组的长方形的高为频率组距0.4010 0.04，由此可补全频率分布直方图(如下图阴影部分所示)第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)设高一两个班参赛的学生人数为 x，因为第二小组的频数为 40，频率为 0.40，所以40 x 0.40,解得 x100.故高一两个班参赛的
21、学生人数为 100.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例7(2015北京石景山模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.分组(单位：岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45100.100合计1001.00第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (1)频率分布表中的和位置应填什么数据？(2)补全频率分布直方图(如下图)，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄
22、在30,35)的人数第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析(1)100535301020，所以处填20；10.0500.2000.3000.1000.35，所以处填0.35.(2)补全频率分布直方图如下图所示500名志愿者中，年龄在30,35)的人数为0.35500175.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 思想2 转化与化归思想转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程统计中充
23、分体现了转化与化归的思想方法，如部分与整体的转化、数与图的转化、随机性问题与确定性问题的转化等第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 例8(2015山西模拟)如下图，图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 000,1 500)，1 500，2 000)，2 000,2 500)，2 500,3000)，3 000,3 500)，3 500，4 000)的人数依次为A1，A2，A6.图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S_(用数字作答)
24、第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 解法一：先求样本容量x，再分别计算A2，A3，A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A14 0000.000 8500 x，解得x10 000.从而，A20.000 450010 0002 000，A30.000 350010 0001 500，A40.000 2550010 0001 250，A50.000 1550010 000750，A60.000 150010 000500，所以图乙输出的SA2A3A66 000.第二章 章末总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解法二：先求样本容量x，再计算A2A3A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A14 0000.000 8500 x，解得x10 000.所以，图乙输出的SA2A3A610 000A1100004 0006 000.答案 6 000规律总结 本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想