1、平面向量线性运算及综合应用问题一、选择题(每小题5分，共25分)1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab2已知向量a，b满足|a|b|1，|ab|1，则|ab|()A1 B. C. D23在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D4设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.5已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为()A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量
2、a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.7设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_8如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1，0)(1)若x，求向量a，c的夹角；(2)当x，时，求函数f(x)2ab1的最大值10(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求co
3、s 的值11(12分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin Ccos Ccos2C，且c3.(1)求角C；(2)若向量m(1，sin A)与n(2，sin B)共线，求a、b的值参考答案1B两边平方求解由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.2C如图，|a|b|ab|1，AOB为正三角形，|ab|2a2b22ab22ab1，ab，|ab|2a2b22ab1123，|ab|.3A由于2，得()，结合，知.4C依题意得，sin Acos Bcos Asin B1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sin Ccos C1，2sinC1
4、，sinC.又C，因此C，C，选C.5B由(a2b)(ab)|a|2ab2|b|22，得ab2，即|a|b|cosa，b2，cosa，b.故a，b.6解析a2b(，1)2(0，1)(，3)，又a2b与c共线，a2bc，3k0，解得k1.答案17解析由题意：c(ab)，又因为(ab)c，ab，可得|c|2(ab)22，所以|a|2|b|2|c|24.答案48解析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则B(，0)，E(，1)，D(0,2)，C(，2)设F(x,2)(0x)，由xx1，所以F(1,2)，(，1)(1，2).答案9解(1)当x时，cosa，ccos xcos
5、 cos .因为0a，c，所以a，c.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin2x.因为x，所以2x，2，故sin2x1，.所以，当2x，即x时，f(x)max1.10解(1)bc(cos 1，sin )，则|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.当cos 1时，有|bc|2，所以向量bc的长度的最大值为2.(2)由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos ，即2k(kZ)2k或2k(kZ)，于是cos 0或cos 1.11解(1)sin Ccos Ccos2C，sin 2Ccos 2C1，即sin2C1，0C， 2C，解得C.(2)m与n共线，sin B2sin A0，由正弦定理，得b2a，c3，由余弦定理，得9a2b22abcos ，联立方程，得