1、深圳市高级中学20172018学年第一学期期中考试高二文科数学命题人：罗永隆 审题人：朱志敏本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分填空题包含第14、16题，共10分解答题包含第17、18、20题，共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分填空题包含第13、15题，共10分解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则ABCD2已知向量，若，则ABCD3已知命题：，总有，则为A，使得B，使得C，总有D，总有4已知函数若，则实数的取值范围是ABCD5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位
3、长度6已知，过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则ABCD7已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为ABCD8若满足，则ABCD9若，则的值为ABCD10设集合，则是的真子集的一个充分不必要的条件是ABCD11若正数满足，则的最小值为ABCD12椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为曲线：在点处的切线则的方程为 14若非负变量，满足约束条件，则的最大值是 15已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段长为5若，
4、那么的周长是 16在数列中，则数列的通项公式 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）的内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积，求的周长18（12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（）求该抛物线的方程；（）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20（12分）已知向量，其中是的内角（）求角的大小；（）设的内角，的对边分别是，为边中点，若，求的面积xOBAy21（12分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上（）求抛物线的方程；（）设动直线与抛物
5、线相切于点，与直线相交于点证明以为直径的圆恒过轴上某定点22（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点 （）求椭圆的方程；（）设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围深圳市高级中学20172018学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案命题人：罗永隆 审题人：朱志敏本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分填空题包含第14、16题，共10分解答题包含第17、18、20题，共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考
6、察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分填空题包含第13、15题，共10分解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已
7、知全集，集合，则ABCD2已知向量，若，则ABCD3已知命题：，总有，则为A，使得B，使得C，总有D，总有4已知函数若，则实数的取值范围是ABCD5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6已知，过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则ABCD7已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为ABCD8若满足，则ABCD9若，则的值为ABCD10设集合，则是的真子集的一个充分不必要的条件是ABCD11若正数满足，则的最小值为ABCD12椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值
8、范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为曲线：在点处的切线则的方程为 14若非负变量，满足约束条件，则的最大值是 15已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段长为5若，那么的周长是 16在数列中，则数列的通项公式 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）的内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积，求的周长解：（），（）依题意得 的周长为18（12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和解：（），两式相减得而当时，也满足，（）则两式相减得
9、19（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（）求该抛物线的方程；（）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值解：（）设直线的方程为联立，得，由抛物线定义得，解得，抛物线的方程为（）由于，则，即从而，于是，从而，设，则又，即，解得或20（12分）已知向量，其中是的内角（）求角的大小；（）设的角，所对的边分别是，为边中点，若，求的面积解：（），即又是的内角，（）为边中点，平方得，即又，平方得即由-得的面积xOBAy21（12分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上（）求抛物线的方程；（）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点证明以为直径的圆恒过轴上某定点解：（）依题意，设，则，点在上，解得故抛物线的方程为（）由（）知，设，则，且直线的方程为，即联立，得，取，此时，以为直径的圆为，交轴于或取，以为直径的圆为，交轴于或故若满足条件的点存在，只能是以下证明点即为所求的点因为，故以为直径的圆恒过轴上的定点22（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点 （）求椭圆的方程；（）设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围解：（）设椭圆的方程为，则，解得，故椭圆的方程为（）设直线的方程为联立，消去并整理得易知，设，则，设是的中点，则线段的垂直平分线的方程为令，得，的取值范围是