1、抛物线及其标准方程(一)球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数2(0)yaxbxc a又到底是一条怎样的抛物线?一、生活中的抛物线复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.MFl0e 1(2)当e1时，是双曲线;(1)当0e0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py P的意义:抛物线
2、的焦点到准线的距离四四种抛物线的对比怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？结论:1 一次项(X或Y)定焦点2 一次项系数正负定开口P66思考：二次函数的图像为什么是抛物线？2(0)yax a221(0)yaxaxya110)44aa焦点（，准线y=-当a0时与当a0根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.AOyx解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上时，把A(-3
3、,2)代入x2=2py，得p=94(2)当焦点在 x 轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=23抛物线的标准方程为x2=y 或y2=x。9243练习、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，-2）y=21(0 )8，5(0)8，18y 58x 练习：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x或 x2=4y小 结：1、抛物线的定义；2、抛物线标准方程3、已知抛物线的标准方程求其焦点坐标及准线方程应先“定位”后“定量”。顶点在原点关于x轴对称关于y轴对称标准方程y2=2px(p0)标准方程x2=2py(p0)开口与x轴正向同向y2=2px(p0)开口与x轴正向反向y2=-2px(p0)开口与y轴正向同向x2=2py(p0)开口与y轴正向同向x2=-2py(p0)思考题：1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是 2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x,F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值P73 习题2.4 A组 第1、3、5题
