1、函数与方程及函数的实际应用一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4) C. D.3设函数f(x)xln x，则函数f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在(1，e)内无零点D在区间内无零点，在(1，e)内有零点4已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()A1 B2 C3 D45某车间
2、分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件D120件二、填空题(每小题5分，共15分)6已知0a1，函数f(x)ax|logax|的零点个数为_7已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)_0(填“”、“”、“”、“”)8设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n1)(nZ)，则n_.三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)经市场调查，某超市
3、的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值10(12分)已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t.11(12分)设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有
4、一个实根，求a的取值范围参考答案1B根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)0.故选B.2D令f(x)x32x1，则f(1)20，f0.故下一步可断定该根所在区间为.3Df(x)，当x时，f(x)0，f(x)在上单调fln10，f (1)ln 10，f(e)ln e0，所以f(x)在(1，e)内有零点4B在同一平面直角坐标系中画出函数yf (x)与yex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)f(x)ex的零点个数是2，选B.5B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存
5、储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.6解析分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a1)的图象，如图所示答案27解析当xx0时，f(x0)x0log3x00，当0x1x0时，f(x1)x1log3x10，如图所示答案8解析由函数图象知，1x02.答案19解(1)yg(t)f(t)(802t)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时， y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得
6、最小值为600元10解(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有即20q12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；当6t8时，在区间t,10上f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8或t9，t9.综上可知，存在常数t， 8,9满足条件11解(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因为x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为. (2)因为当x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a；故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根解得a2或a.