1、兴化市第一中学 2018 秋学期期中后月考 高一年级数学试卷 命题人：沈旭东 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合02|xxA，623|xxB，则BA （）A3,23 B2,2 C2,23 D 3,2 2、函数xxxflg2)(的定义域是 （）A2,0 B2,0 C2,0 D2,0 3、6sin的值为 （）A23 B21 C 23 D 21 4、若0tansin，且0tancos，则角是 （）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 5、如果21)cos(A，那么)2sin(A （）A21 B 21 C1 D 1 6、为 了 得 到 函 数)32sin
2、(xy的 图 像，可 以 将 函 数xy2sin的 图 像 （）A向左平移 6 个单位长度 B向右平移6 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3个单位长度 7、如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，在向量OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EF、FA 中，与OA共线的向量有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8、下列函数中，最小正周期为的奇函数是 （）A22sinxy Bxy2sin C42cosxy Dxy2tan 9、同时具有下列性质的函数是 （）最小正周期是；图象关于直线3x对称；在3,6上是增函数 A 62sinxy B 62s
3、inxy C 32cosxy D62sinxy 10、已知函数0,ln0,)(xxxexfx,函数axxfxg)()(若)(xg存在 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 （）A0,1 B,0 C,1 D,1 11、已 知 函 数0,20,2)(22xxxxxxxf，又 ,为 锐 角 三 角 形 两 锐 角，则 （）A)(cos)(sinff B)(cos)(sinff C)(sin)(sinff D)(cos)(cosff 12、给出下列四个命题：函数32sinxy的一条对称轴是125x；函数xytan的图象关于点0,对称；若042sin42sin,则k,其中Zk；函 数xxys i nc
4、o s2的 最 小 值 为1；以 上 四 个 命 题 中 错 误 的 个 数 为 （）A0 B1 C2 D3 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角所对的弧长为 14、若 是ABC的 一 个 内 角，且1sincos8 ，则 s i n(2)s i n()2 .15、关于函数433sin2)(xxf，有下列命题：其最小正周期为 32；其图象由xy3sin2向左平移 4 个单位而得到；其表达式可以写成433cos2)(xxf；在区间125,12上为单调递增函数.则其中真命题为 .(需写出所有真命题的序号)16、若)(xfy 是定义在
5、R 上周期为 2 的周期函数,且)(xf是偶函数,当1,0 x时，xxf22)(，则函数xxfxg5log)()(的零点个数为 三：解答题：(共 70 分)17、（本小题 10 分）（1）已知集合2733|xxA，4log1|2xxB，求()RC AB （2）已知3cos5 ，且(0,)，求 tan 的值 18、（本小题 10 分）A、B 是单位圆O 上的点，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限.记AOB且54sin.（1）求 B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()的值.19、（本小题 10 分）已知116cos5sin2cos2sin4，求下列各式的值
6、(1)222cos3cossin2sincos5 (2)2cos2cossin41.20、（本小题12分）在已知函数RxxAxf,sin)(（其中0A，0，20）的图象 与 x 轴的交点中，相邻两 个交点之间的 距离为 2，且图象上一个 最低点 为2,32M.(1)求)(xf的解析式；(2)当2,12x时，求)(xf的值域 21、（本小题 14 分）已知函数)62sin()(xxf（1）请用“五点法”列表并画出函数)(xf在一个周期上的图像；（2）若方程axf)(在0,2x上有解，求实数a 的取值范围；（3）若函数()yf x的图像横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 3 个单位得
7、到函数()yg x的图像，求()yg x的单调增区间.22、（本小题 14 分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴相交于点 A，点 B、P在单位圆上，且)552,55(B,AOB（1）求 5cos6sin4cos3sin+-的值；（2）设A O P326，四 边 形 OAQP 为 菱 形，面 积 为 S，21221cos)(22Sf，求()f 的最值及此时 的值 兴化市第一中学 2018 秋学期期中后月考 高一年级数学试卷 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合02|xxA，623|xxB，则BA （）A3,23 B2,2 C2,23 D 3,2【答案】C 2
8、、函数xxxflg2)(的定义域是 ()A2,0 B2,0 C2,0 D2,0 【答案】A 3、6sin的值为 （）A23 B21 C 23 D 21 【答案】B 4、若0tansin，且0tancos，则角是 （）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角【答案】C 5、如果21)cos(A，那么)2sin(A （）A21 B 21 C1 D 1 【答案】B 6、为 了 得 到 函 数)32sin(xy的 图 像，可 以 将 函 数xy2sin的 图 像 （）A向左平移 6 个单位长度 B向右平移6 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3个单位长度【答案】
9、B 7、如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，在向量OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EF、FA 中，与OA共线的向量有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】C 8、下列函数中，最小正周期为的奇函数是 （）A22sinxy Bxy2sin C42cosxy Dxy2tan 【答案】B 9、同时具有下列性质的函数是 （）最小正周期是；图象关于直线3x对称；在3,6上是增函数 A 62sinxy B 62sinxy C 32cosxy D62sinxy 【答案】B 10、已知函数0,ln0,)(xxxexfx,函数axxfxg)()(若)(xg存在
10、2 个零点，则实数 a 的取值范围是 （）.A0,1 B,0 C,1 D,1【答案】C 11、已 知 函 数0,20,2)(22xxxxxxxf，又 ,为 锐 角 三 角 形 两 锐 角，则 （）A)(cos)(sinff B)(cos)(sinff C)(sin)(sinff D)(cos)(cosff 【答案】B 12、给出下列四个命题：函数32sinxy的一条对称轴是125x；函数xytan的图象关于点0,对称；若042sin42sin,则k,其中Zk；函 数xxys i nc o s2的 最 小 值 为1；以 上 四 个 命 题 中 错 误 的 个 数 为 ()A0 B1 C2 D3
11、【答案】B 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角所对的弧长为 【答案】4 14、若是ABC的一个内角，且1sincos8 ，则sin(2)sin()2 .【答案】52 15、关于函数433sin2)(xxf，有下列命题：其最小正周期为 32；其图象由xy3sin2向左平移 4 个单位而得到；其表达式可以写成433cos2)(xxf；在区间125,12上为单调递增函数.则其中真命题为_.(需写出所有真命题的序号)【答案】16、若)(xfy 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数,且)(xf是偶函数,当1,0 x时，xxf22)(，则
12、函数xxfxg5log)()(的零点个数为 【答案】8 三：解答题：17、（本 小 题 10 分）（1）已 知 集 合2733|xxA，4log1|2xxB，求()RC AB （2）已知3cos5 ，且(0,)，求 tan 的值【答案】（1）2733|xxA，4log1|2xxB16,2,3,1BA ,31,ACR()RC AB)16,3；5 分（2）3cos5 且(0,)，0sin54sincossintan3410 分 18、（本小题 10 分）A、B 是单位圆O 上的点，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限.记AOB且54sin.（1）求 B 点坐标；（2）求sin
13、()2sin()22cos()的值.【答案】（1）54sin54By，点 B 在第二象限53sin1cos2Bx 54,53B5 分（2）原式351341tan21)cos(2cos2)sin(5 分 19、（本小题 10 分）已知116cos5sin2cos2sin4，求下列各式的值(1)222cos3cossin2sincos5 (2)2cos2cossin41.【答 案】由 已 知 4sin 2cos 3sin 5cos 611，4tan 23tan 5 611.解 得：tan 2.2 分(1)原式5tan22tan 3551.6 分(2)原 式 sin2 4sin cos 3cos2
14、sin24sin cos 3cos2sin2cos2tan24tan 31tan215.10 分 20、（本小题12分）在已知函数RxxAxf,sin)(（其中0A，0，20）的图象 与 x 轴的交点中，相邻两 个交点之间的 距离为 2，且图象上一个 最低点 为2,32M.(1)求)(xf的解析式；(2)当 x12，2 时，求)(xf的值域【答案】(1)由最低点为 M23，2 得 A2.由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为2，得T22，即 T，2T 2 2.3 分 由点 M23，2 在图象上得 2sin223 2，即 sin43 1，故43 2k2(kZ)，2k116(kZ)又 0，2，6，5
15、 分 故 f(x)2sin2x6.7 分(2)x12，2，2x6 3，76，当 2x6 2，即 x6 时，f(x)取得最大值 2；9 分 当 2x6 76，即 x2 时，f(x)取得最小值1，11 分 故 f(x)的值域为1,212 分 21、（本小题 14 分）已知函数)62sin()(xxf（1）请用“五点法”列表并画出函数)(xf在一个周期上的图像；（2）若方程axf)(在0,2x上有解，求实数a 的取值范围；（3）若函数()yf x的图像横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 3 个单位得到函数()yg x的图像，求()yg x的单调增区间.【答案】（1）列表：4 分（2）因
16、为0,2x所以72,666x 所以1sin(2),162x 因 为 方 程()f xa在0,2x上 有 解，所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为：1,128 分（3）由题意可得：()sin()6g xx 令22,262kxkkZ 解得：222,33kxkkZ 所以函数()sin()6gxx的递增区间为：22,2,33kkkZ12 分 22、（本小题 14 分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴相交于点 A，点 B、P在单位圆上，且)552,55(B,AOB（1）求 5cos6sin4cos3sin+-的值；（2）设A O P326，四 边 形 OAQP 为 菱 形，面 积
17、 为 S，2211()(cos)222fS=+-，求()f 的最值及此时 的值【答案】（1）由题意2 55255tan=-所以5cos6sin567=4cos3sin4310tantan+=-6 分（2）由已知得：(cos,sin)P 因为四边形OAQP 为菱形 所以=2sinAOQSS=所以2211()(cos)222fS=+-22222211(cos)2sin2211coscos2(1cos)427coscos41(cos)22=+-=+-=-+=-+10 分 因为326所以23cos21 所以当1cos=2，即3=时，max()2f=12 分 当1cos=2-，即23=时，min()1f=14 分