1、课时作业38合情推理与演绎推理一、选择题1(2014山东日照一中开学考试)下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由A可知其为椭圆的定义；B由a11，an3n1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab，是类比推理；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.答案：B2(2015
2、丽水月考)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案：D3(2015淄博二中月考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76C123 D199解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案：C4(2014长春调研)
3、类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析：经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述，选B.答案：B5(2015临沂三中月考)由代数式的乘
4、法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：正确；错误答案：B6(2015株州一中月考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的
5、个数为()A76 B80C86 D92解析：由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选B.答案：B二、填空题7(2014陕西宝鸡三模)观察下列等式，照此规律，第4个等式可为_解析：由方框中的规律可以看出，2479，共两项和，且7231,34252729，共三项和，且25332,4461636567，共四项和，且61433，故54应为五项和，且开始数为534121，故第四个等式为54121123125127129.答案：5412112
6、31251271298(2014吉林长春四调)已知f(n)1(nN*，n4)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可归纳出的一般结论为_解析：f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，由归纳推理得，一般结论为f(2n1)(nN*)答案：f(2n1)(nN*)9(2014河北唐山三模)观察等式：，1，.照此规律，对于一般的角，有等式_解析：根据等式的特点，分别用，代替两个角，并且发现tan，tan1，tan，故对于一般的角，的等式为tan.答案：tan三、解答题10f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结
7、论，并给出证明解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).11(2015安阳一中月考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解
8、析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.12给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解析：它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列