1、吉林省松原市油田高中2013届高三第二次摸底考试数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合则集合B不可能是： （ ） A B C D 2.函数的图像与的图像关于直线对称，则（ ）A B C D3.已知等差数列中，公差则等于A、 7 B、 9 C、 12 D、 104，若cos=-,是第三象限角，则 （ ）A、 2 B、 C、 -2 D、 -5.设等比数列的前项积为，已知，且，则等于A、 3 B、 4 C、 5 D、 66已知函数，则的值为（
2、 ）A B C D 7，在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且 （ ）A、 B、 C、 D、 8.函数在区间内的图象是： （ ）9在中，角A，B，C所对的边分别为,下列说法不正确的是（ ）(A) 是的充要条件 (B) 是的充要条件 (C) 的必要不充分条件是为钝角三角形 (D) 是为锐角三角形的充分不必要条件10函数时下列式子大小关系正确的是（ ）ABC D11给出以下四个命题中，真命题的个数为： （ ） 若命题：“，使得”，则：“，均有”函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到。函数与是同一函数在中,若,则3:2:1A1B2C3 D412已知为上的连续可导函数，当时，则关于的函数的
3、零点的个数为 （ ）A B0 C D或第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）OABMNCP13已知数列满足，则等于 14，三个共面向量 两两所成的角相等，且=_15.给出下列六个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称； 满足条件AC=，AB =1的三角形ABC有两个其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号）16，已知函数,方程
4、有四个实数根，则t的取值范围 三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分) 已知数列是一个等差数列，且（1）求的通项公式和前项和（2）设证明数列是等比数列.18.(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值；（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围 20.（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边
5、，为锐角，且恰是在， 上的最大值，求，和的面积.21、(本小题满分12分) 已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （III）当时，证明： 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由23(本小题满分10分)选修
6、44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围 吉林省松原市油田高中2013届高三第二次摸底考试数学（理）试卷参考答案一、 选择题：1，C，2，B，3，D，4，D，5，B，6，A，7，B，8，D，9，D，10，C，11，B ，12，B二、填空题：13，4，14，15， 16，
7、三、解答题：17.解：（）. -6分 （） ， ， （常数）。- 12分18，解：（）. - 2分据题意，即，所以，即. - 4分从而，故. -6分（）因为，则 -8分当时，. -9分据题意，所以，解得.故的取值范围是. - 12分19，解:（）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 即. .-4分（）方程化为，令， 记 -7分 （）方程化为，令， 则方程化为 （）方程有三个不同的实数解，-9分由的图像知，有两个根、， 且 或 ， 记则 或 -12分20，解: () 2分. 5分因为，所以. 6分 () 由()知：， 时, ，由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,. 8分由余弦定理，
8、 ， 10分从而. 12分21，解：（）在上恒成立，令 ，有 得 得 .-3分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3. -8分 （III）令，由（2）知，.令，当时，在上单调递增 即 -12分22，（1）PA切圆O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA -5分（2） PA是切线,PB=BO=OC -10分23.解（1）直线的极坐标方程，-3分曲线普通方程 -5分（2）将代入得， 8分 10分24解：(1)， 所以解集 5分 (2) 由 ， 得，由，得，解得或 10分