1、实验8验证动量守恒定律必备知识预案自诊1.前提条件碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用斜槽小球碰撞应注意:斜槽末端的切线必须水平;入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放;选质量较大的小球作为入射小球;实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。基础自测(新教材人教版选择性必修第一册P19习题改编)如图甲所示,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡摩擦力,使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥,后端连一打点计时器纸带,接通打点计时器电源后,让小车A以某
2、速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起,继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz,得到的纸带如图乙所示,已将各计数点之间的距离标在图上。已测得小车A(包括橡皮泥)的质量m1=0.4 kg,小车B的质量m2=0.2 kg,则碰前两小车的总动量大小为 kgms-1,碰后两小车的总动量大小为 kgms-1。(计算结果均保留三位有效数字)关键能力学案突破考点一教材原型实验【典例1】如图所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间接地解决
3、这个问题。A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直的投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上Q位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上Q位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为(用
4、(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为(用(2)中测量的量表示)。思维点拨验证动量守恒定律实验中,质量可测而测量瞬时速度较难。因此采用了落地高度不变的情况下,水平射程来反映平抛的初速度大小,所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度。过程中小球释放高度不需要测量,小球抛出高度也不要求测量。最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒。【典例2】(2020山东模拟)某同学在利用气垫导轨、滑块、数字计时器、光电门等器材验证动量守恒定律实验中,用到两个相同的光电门1和2及质量分别为400 g、200 g的滑块A和B,两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光片。部分实验操作如
5、下:(1)用精度为0.02 mm的游标卡尺测量遮光片的宽度,示数如图甲所示,其读数为 cm。某次测量中,数字计时器记录的遮光片通过光电门的时间为40.0 ms,则滑块的速度大小为 m/s。(结果保留3位有效数字)甲(2)研究两个滑块的弹性碰撞,实验中给某个静止滑块适当的初速度,使其从左向右运动,与另一静止的滑块发生弹性碰撞,碰后两滑块的速度方向相同。据此判断,实验开始时,气垫导轨上放置的器材1、器材2、器材3、器材4(如图乙所示)从左到右依次应为。乙a.光电门1、滑块A、滑块B、光电门2b.光电门1、滑块B、滑块A、光电门2c.滑块A、光电门1、滑块B、光电门2d.滑块B、光电门1、滑块A、光
6、电门2(3)研究两个滑块的完全非弹性碰撞,实验中两个滑块碰撞后粘在一起,从左向右先后通过某一光电门。测得先通过该光电门的遮光片速度大小为0.309 m/s,后通过该光电门的另一遮光片速度大小为0.311 m/s。若上述速度大小的差别由单一因素引起,该因素可能是或。a.遮光片倾斜b.空气阻力c.气垫导轨不水平,左低右高d.气垫导轨不水平,左高右低方法技巧本题解题的关键是根据“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰,只有质量大的撞质量小的,碰后两物体才朝着同一方向运动。考点二实验的改进与创新实验目的的创新1.利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度。2.考查物理知识和物理实验的实用性、创新性和综合
7、性。实验器材的创新1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。2.利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律,从而确定滑块碰撞前后的速度。实验过程的创新1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度,可使两滑块的合动量为零。2.利用v=Lt的方式求得滑块弹离时的速度。3.根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能。【典例3】(2020山东日照月考)某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒,设计了如下方案:如图所示,斜面与水平桌面平滑连接,先将质量为m1的小滑块A从斜面上某位置由静止释放,测量出滑块在水平桌面滑行的距离x;接着将质量为m2、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平轨道上,再让A从斜面上同一位置由静止释放,A与B
8、碰撞后,测量出各自沿桌面滑行的距离x1、x2,实验中m1m2。(1)若满足关系式,则验证了A和B的碰撞动量守恒(用题目中给出的物理量表示)。(2)若满足关系式,则验证了A和B的碰撞是弹性碰撞(只用x、x1、x2表示)。(3)(多选)关于本实验,下列说法正确的是。A.若桌面右侧略低,仍可以验证动量守恒B.若桌面右侧略低,则无法验证动量守恒C.两次从斜面上由静止释放A时不是同一位置,仍可以验证动量守恒D.两次从斜面上由静止释放A时不是同一位置,则无法验证动量守恒在验证动量守恒定律的实验中,核心问题是如何测量碰撞前后的瞬时速度,在实验设计时,可以根据学过的知识进行测量,如可以利用平抛运动,或自由落体
9、,或圆周运动,或动能定理等进行等效代换。本题就是利用了动能定理。【典例4】(2020湖北武汉6月模拟)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d,其示数均如图乙所示,则直径d=mm,用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2。(2)用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为2。(4)若两球碰撞前后的动量守恒,
10、则其表达式为;若碰撞是弹性碰撞,则还应满足的表达式为。(用测量的物理量表示)对应演练迁移应用1.(2020浙江名校联盟第一次联考)如图所示,用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下,从轨道末端O点水平抛出,落到与轨道O点连接的倾角为的斜面上。再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端O点,让入射小球仍从位置S由静止滚下,与被碰小球碰撞后,分别与斜面碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。(不考虑小球在斜面上的多次碰撞)(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量,间接地解决这个问题。A.
11、小球开始释放高度hB.斜面的倾角C.O点与各落点的距离(2)(多选)以下提供的测量工具中,本实验必须使用的是。A.刻度尺B.天平C.量角器D.秒表(3)关于本实验,下列说法正确的是。A.斜槽轨道必须光滑B.斜槽轨道末端必须水平C.为保证入射球碰后沿原方向运动,应满足入射球的质量m1等于被碰球的质量m2(4)在实验误差允许范围内,若满足关系式,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。A.m1OP=m1OM+m2ONB.m1OP=m1OM+m2ONC.m1ON=m1OP+m2OMD.m1ON=m1OP+m2OM若碰撞是弹性碰撞,以上物理量还满足的表达式为。2.(2020河北衡水二模)某同学用如图甲所示的
12、装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去,重复多次,该距离的平均值记为x1,如图乙所示;将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与中心线重合,按步骤从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰
13、后停止滑行时到O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。(1)为完成该实验,除长木板,硬币发射器,一元及五角硬币,刻度尺外,还需要的器材为。(2)实验中还需要测量的物理量为。验证动量守恒定律的表达式为(用测量物理量对应的字母表示)。实验8验证动量守恒定律必备知识预案自诊基础自测答案0.4200.417解析打点计时器所接电源频率为50Hz,相邻两计时点之间的时间间隔T=0.02s,用BC段求小车A碰撞前的速度为v0=0.105050.02m/s=1.050m/s,用DE段求小车A和B碰后的共同速度v=0.069550.02m/s=0.695m/s,碰前两小车的总动量大小为p1=m1v0=0.41.
14、050kgms-1=0.420kgms-1,碰后两小车的总动量大小为p2=(m1+m2)v=(0.4+0.2)0.695kgms-1=0.417kgms-1。关键能力学案突破典例1答案(1)C(2)ADE(3)m1OM+m2ON=m1OPm1(OM)2+m2(ON)2=m1(OP)2解析(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定,即v=xt。而由H=12gt2知,每次竖直高度相等,平抛时间相等。即m1OPt=m1OMt+m2ONt;则可得m1OP=m1OM+m2ON。故只需测射程,因而选C。(2)由表达式知,在OP已知时,需测量m1、m2、OM和ON,故必要步骤为A、D、E。(3)若为弹性碰
15、撞则同时满足机械能守恒。12m1OPt2=12m1OMt2+12m2ONt2得m1(OP)2=m1(OM)2+m2(ON)2。典例2答案(1)2.0020.501(2)c(3)ad解析(1)游标卡尺的主尺读数为2cm,游标读数为0.021mm=0.002cm,则最终读数为2.002cm;滑块的速度大小为v=dt=2.00210-240.010-3m/s=0.501m/s。(2)为了能测量运动滑块碰前的速度,则运动滑块应在光电门1的左边,同理,为了能测量碰后两滑块的速度,则另一静止的滑块应在光电门2的左侧,又因为碰后两滑块的速度方向相同,故从左到右依次应为滑块A、光电门1、滑块B、光电门2,故选
16、c。(3)若遮光片倾斜,则滑块通过光电门的速度可能变大,故a正确;由于空气阻力作用,运动过程中有部分机械能转化为内能,则后通过该光电门的另一遮光片速度更小,故b错误;气垫导轨不水平,左低右高,滑块运动过程中要克服重力做功,则后通过该光电门的另一遮光片速度更小,故c错误;气垫导轨不水平,左高右低,滑块运动过程中重力做正功,重力势能转化为动能,则后通过该光电门的另一遮光片速度大,故d正确。典例3答案(1)m1x=m1x1+m2x2(2)x+x1=x2(3)AD解析(1)两滑块材料相同,它们与水平桌面的动摩擦因数相同,设为,滑块在水平桌面上做减速运动,滑块A碰撞前在水平桌面上的运动过程,由动能定理得
17、-m1gx=0-12m1v02,滑块A碰撞后在水平桌面上的运动过程,由动能定理得-m1gx1=0-12m1v12,滑块B碰撞后在水平桌面上的运动过程,由动能定理得-m2gx2=0-12m2v22,解得v0=2gx,v1=2gx1,v2=2gx2,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,整理得m1x=m1x1+m2x2,若满足关系式m1x=m1x1+m2x2,则验证了A和B的碰撞动量守恒。(2)若两滑块发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律得12m1v02=12m1v12+12m2v22
18、,解得v1=m1-m2m1+m2v0,v2=2m1m1+m2v0,则v2-v1=v0,即2gx2-2gx1=2gx,整理得x+x1=x2,若满足关系式x+x1=x2,则验证了A和B的碰撞是弹性碰撞。(3)滑块与桌面的动摩擦因数相同,滑块在桌面上做匀减速直线运动且末速度为零,若桌面右侧略低,两滑块在桌面上运动时的加速度仍相等,设加速度为a,则物体在桌面上做减速运动的初速度分别为v0=2ax,v1=2ax1,v2=2ax2,仍可以验证动量守恒,故A正确,B错误;两次从斜面上由静止释放A时不是同一位置,A到达水平桌面时的初速度不同,系统初状态的动量不同,无法验证动量守恒,故C错误,D正确。典例4答案
19、(1)22.0(4)m1sin2=m2sin22-m1sin12m1cos =m1cos 1-m2(1-cos 2)解析(1)直径d=2.2cm+0.10=2.20cm=22.0mm(4)设悬线长度为L,则球A到达最低点时的速度v=2gL(1-cos),碰后球A的速度v1=2gL(1-cos1),碰后球B的速度v2=2gL(1-cos2);若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式为m1v=m2v2-m1v1,即m12gL(1-cos)=m22gL(1-cos2)-m12gL(1-cos1),即m1(1-cos)=m2(1-cos2)-m1(1-cos1),化简后可得m1sin2=m2sin22-m
20、1sin12,若碰撞是弹性碰撞,则还应满足的表达式为12m1v2=12m2v22+12m1v12,即12m12gL(1-cos)2=12m22gL(1-cos2)2+12m12gL(1-cos1)2,即m1cos=m1cos1-m2(1-cos2)。对应演练迁移应用1.答案(1)C(2)AB(3)B(4)Bm1OP=m1OM+m2ON解析(1)小球做平抛运动,则tan=12gt2vt=gt2v,Lcos=vt,解得v=gcos2tanLL,物体落到同一斜面上,则只要测得O点与各落点的距离L即可,故选C。(2)实验中必须要测量落点到O点的距离,则需要刻度尺,需要测量小球的质量,故选A、B。(3)
21、斜槽轨道没必要必须光滑,只要到达底端的速度相同即可,故A错误;斜槽轨道末端必须水平,以保证小球做平抛运动,故B正确;为保证入射球碰后沿原方向运动,应满足入射球的质量m1大于被碰球的质量m2,故C错误。(4)实验要验证的关系是m1v0=m1v1+m2v2,由上述分析可知vL,则表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON,故选B。若碰撞是弹性碰撞,以上物理量还满足的表达式为12m1v02=12m1v12+12m2v22,因vL,即v2L,则表达式为m1OP=m1OM+m2ON。2.答案(1)天平(2)一元硬币的质量m1,五角硬币的质量m2m1x1=m1x2+m2x3解析(1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒,需测量两物体的质量,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,一元硬币以速度v1从O点向右运动,由动能定理可得m1gx1=12m1v12,解得v1=2gx1,当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,速度分别为v2、v3,由动能定理可得m1gx2=12m1v22,m2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2gx2,五角硬币碰后的速度为v3=2gx3,若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。