1、数列求和（看通项想方法）农安实验中学数学组 胡玉艳 例 1已知数列an的通项公式为nnna2，求其前 n 项和 sn 一.分组求和法【解析】)2()23()22()21(321nnnS)2222()321(321nn 21)21(22)1(nnn 222)1(1 nnn 分组求和法.211nnBn项和的前求数列练习1.12 nn)21()21()21(110nnB解：)222()111(110n212120nn.nnSnB项和的前拓展：求数列nnnSnn222)1(1nnaAnBqCnnnaApBqC如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在本章我们主要遇到如下两种形式
2、的数列.其一：通项公式为：其二：通项公式为：思考体会 1 2 3 4 5 6nnna3)12(看通项想方法13222221nnanan43211nnan212 122nannnnna212分组求和法分组求和法1221211nn例 2已知数列an的通项公式为)1(1nnan，sn为其前 n 项和，求 sn。二.裂项相消法 111)1(1nnnnan)111()4131()3121()2111(nnSn 1 nn)2)(1(23243nnnsn【解析】裂项相消法)2(1nnan111n解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）212n-112n+11Sn=（-+-+-)2131115131
3、2n-112n+11=（1 -）212n+112n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。12121531311nnSn练习2.练习3.已知数列an，an=,求前n项和Snnn11nnan1解：nnsn1231211 n 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；裂项相消法：思考体会1.1nn1_；2.12n12n1_；3.)(1knn_；4.1n n1_；1n 1n11212n112n1n1 n常用的裂项公式：)11(1knnk 1 2 3 4 5 6nnna3)12(看通项想方法1322
4、2221nnanan43211nnan212 122nannnnna212裂项相消法裂项相消法)1(22)1(1nnnn例3、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0,1)分析 这是一个等差数列n与一个等比数列xn-1的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项三.错位相减法1)1(nxn1-xn1-x=-nxnxnxxxsnnn1112【解析】nnnS2232221321 练习 4.已知数列an的通项公式为nnna2，求其前 n 项和 sn 13222)1(22212
5、nnnnnS -得：13212)2222(nnnnS 得22)1(1 nnnS 对于形如cnanbn的数列求和，其中数列an是等差数列，数列bn是等比数列，即一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和方法。错位相减法：思考体会教材来源：等比数列求和公式的推导。操作要领：乘公比错位相减 1 2 3 4 5 6nnna3)12(看通项想方法13222221nnanan43211nnan212 122nannnnna212错位相减法错位相减法课堂小结数列求和思路分析数列通项 选择求和方法 基本数列求和 （1）结合自己掌握的情况，在相关资料上寻找对应数列求和的类型题做针对性的训练。（2）思考题纲中的作业，应该用什么方法求解,并计算。
