1、目标导航1记住分层抽样的特点和步骤(重点)2会用分层抽样从总体中抽取样本(重点、难点)3给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样(易错易混点)1 新知识预习探究 知识点分层抽样1分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法2分层抽样的步骤(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；(2)根据总体中的个体数 N 和样本容量 n 计算抽样比 knN；(3)确定第 i 层应该抽取的个体数目 niNik(Ni 为
2、第 i 层所包含的个体数)，使得各 ni 之和为 n；(4)在各个层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为 n 的样本【练习】有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品5 件用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽样比为_解析：抽样比为81025515.答案：152新视点名师博客确定分层抽样中各层入样的个体数(1)当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样(2)由于层与层之间有明显
3、的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性(3)在实际操作时，应先计算出抽样比样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总体容量该层个体数目.3新课堂互动探究 考点一分层抽样的概念例 1 某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，记作；某学校高一年级有 1
4、8 名女排运动员，要从中选出 4 人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法思维启迪：根据抽样方法的定义及特征判断解析：因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体个数较小，宜用简单随机抽样法答案：B点评：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本变式探究 1 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情
5、况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样解析：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选 C.答案：C考点二确定各层抽取的个体数例 2 某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专科生有 1 300 人，本科生有 3 000 人，研究生有 1 300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情
6、况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？思维启迪：先计算抽样比，再根据抽样比计算三类学生分别抽取的人数解析：抽样比是 2805 600 120，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取 1 300 12065(人)，3 000 120150(人)，1 300 12065(人)点评：一个总体中有 m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为 n(nm)的样本，某层中含有 x(xn)个个体，在该层中抽取的个体数目为 y，则有nxmy，该等式中含有 4 个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量变式探究 2 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是
7、1 200 辆，6000 辆和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆解析：三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按 469 200 1200的比例抽样，所以依次应抽取 1 200 12006(辆)，6 000 120030(辆)，2 000 120010(辆)答案：6 30 10考点三三种抽样方法的比较例 3 教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有 15 人在 120 分以上，40 人在 90119分，1 人不及格，现从中抽出 8 人研讨进一步改进教
8、与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样思维启迪：根据三种抽样方法的特征，适用范围判断解析：每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选 D.答案：D点评：三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成
9、时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样变式探究 3 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，记为；某中学高二年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作；从某厂生产的802 辆轿车中抽取 8 辆测试某项性能，记作.则完成上述 3 项应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样，用系统抽样C用简单随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简单随机抽样解析：对于，总
10、体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对 12 名调查对象是平等的，应用简单随机抽样对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样故选 B.答案：B4新思维随堂自测1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户，知识分子家庭 100 户，现要从中抽取容量为 40 的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样 系统抽样 分层抽样A BCD解析：由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的
11、方法分别从三类家庭中抽出若干户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法答案：D2从某地区 15 000 位老人中按性别分层抽取一个容量为 500 的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100C1 500 D2 000解析：由分层抽样方法知所求人数为2321500 15 00060.答案：A3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一
12、个容量为 20 的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种类是_解析：抽样比是204010302015，所以抽取的动物类食品的种数是15306.答案：64两个志愿者组织共有志愿者 2 400 人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为 160 的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150，那么乙志愿者组织中的人数有_解析：在乙志愿者组织中抽取的人数为 16015010，则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的 10160 116，故乙志愿者组织中的人数为 2 400 116150.答案：1505一个单位有职工 160 人，其中业务人员 120 人，管理人员 16人，后勤服务人员 24 人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程解：用分层抽样抽取样本，步骤是：(1)分层，分成三层：业务人员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 24 人(2)确定各层抽取的样本个数，抽样比为 2016018.则从业务人员中抽取 1201815(人)从管理人员中抽取 16182(人)从后勤服务人员中抽取 24183(人)(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本.