1、北京101中矿大分校20202021学年度第一学期10月考试数学试题一、选择题（每题4分，共44分）1. 集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可判断.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，属于容易题.2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两个条件之间的推出关系可判断两者之间条件关系.【详解】若，则，则，若，取，此时，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件，此类问题
2、可通过两者之间的推出关系来判断之间的条件关系，本题属于基础题3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合已知中，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论【详解】，即，故错误；，故错误；当，故错误；，故正确，故选：【点睛】本题是不等式基本性质综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键，属于基础题4. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】通过反例可得A、B、D均不正确，可证明C正确.【详解】对于A，取，则，故A不正确.对于B，取，则，成立，但，故B不正确.对于C，因为，故
3、，故，所以，故C正确.对于D，取，则，成立，但，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需举出一个反例，本题属于基础题.5. 方程组的解集为（ ）A. （2，1）B. C. 1，2D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】先解方程组，再对照选项选择.【详解】,所以方程组的解集为（1，2）故选：D【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集可得正确的选项.【详解】因为，故，故选：B.【点睛】本题考查不等式组的解集，注意不等式组的解集是
4、诸不等式解的交集，本题属于基础题.7. 若，则的最小值是（ ）A. 4B. 2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式求最小值,即得结果.【详解】因为，所以当且仅当时取等号即最小值是2故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本求解能力，属基础题.8. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题否定规律直接得结果.【详解】因为“”否定为“”因此命题“，”的否定是，故选：D【点睛】本题考查全称命题否定，考查基本求解能力，属基础题.9. 下列命题中正确的个数是（ ）形如的函数是一次函数； 是的充要条件；若，则；A. 个B.
5、 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据一次函数定义知错误；由推出关系知正确；由知错误；由立方和公式知正确.【详解】对于，当时，不是一次函数，错误；对于，正确；对于，当时，无意义，错误；对于，由立方和公式可知正确.故选：.【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到一次函数的定义、充要条件的判断、基本不等式的条件、立方和公式的应用等知识，属于基础题.10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.11. 元旦将近，调查鲜花市场
6、价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出的表达式，利用不等式的性质求解即可.【详解】设玫瑰与康乃馨的单价分别为(单位为：元)，则有.所以有，因此.可得：；可得：，因此.故选：A【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力.二、填空题（每题4分，共24分）12. 已知集合，则AB_【答案】【解析】
7、【分析】先解不等式得集合A，B,再根据并集概念得结果.【详解】所以故答案为：【点睛】本题考查并集、解一元二次不等式、解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 设全集UR，若Ax|1，则UA_【答案】x|0x1【解析】【分析】先解得不等式,再根据补集的定义求解即可【详解】全集UR,若Ax|1,所以,整理得,解得x1或x0,所以UAx|0x1故答案为：x|0x1【点睛】本题考查解分式不等式,考查补集的定义14. 若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】将1代入不等式可求的取值范围.【详解】因为，故，解得，故答案为：.【点睛】本题考查元素与集合的关系，如果元素在集合中，则该
8、元素满足集合元素的属性要求，本题属于容易题.15. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】因为不等式的解集为，故，故，故答案为：.【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解，对于上含参数的一元二次不等式的有解、无解、恒成立等问题，均可以利用判别式来处理，本题属于基础题.16. 设，均为正数，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】，因为均为正数且，故，所以，当且仅当时等号成立，故即的最小值为4，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基
9、本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.17. 能说明“若ab，则”为假命题一组a，b的值依次为_.【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】分析：举出一个反例即可详解：当时，不成立，即可填点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力三、解答题（共32分）18. 求方程组的解集（1） （2）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先解方程组，再写出集合形式;（2）先解方程组，再写出集合形式.【详解】（1）所以方程组解集为;（2）或所以方程组解集为;【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.19.
10、求下列不等式的解集（1） （2） （3）【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）先根据绝对值定义化简不等式，再解一元一次不等式得结果，（2）先因式分解，再根据一元二次函数图象得结果；（3）先转化为对应一元二次不等式，再根据二次函数图象得结果.【详解】（1）或因此或，即不等式解集为；（2）因此或，即不等式解集为；（3）因此，即不等式解集为【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式、解分式不等式，考查基本求解能力，属基础题.20. 已知集合Px|x24x30，Qx|x26xa0，若PQP，求实数a的取值范围【答案】a9【解析】由题意得A1, 3，PQP，QP（1）Q时，方程x26
11、xa0无实数根，364a0，a9（2）Q时，当0时，a9，Q3P满足条件；当0时，若1, 3是方程x26xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a9综上，a的取值范围是a9考点：并集21. 已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有实数根.（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m的值；（2）若两根均大于1，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据韦达定理列方程，即可解得结果；（2）根据实根分布列不等式组，解得结果.【详解】（1）设方程的根为则或（舍）即；（2）设由题意得：且即实数m的取值范围为【点睛】本题考查实根分布、韦达定理应用，考查数形结合思想
12、方法，属中档题.22. 已知，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用分析法可证该不等式成立.【详解】因为，故，要证，即证，即证，即证：，因为，故，故，因为，故，故，故原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明，此类问题一般用综合法或分析法来证明，注意用分析法证明时关键词“要证、即证”必不可少，本题属于基础题.附加题：23. 设，当时，恒成立，求a的取值范围【答案】【解析】【分析】根据对称轴与定义区间位置关系讨论，确定最小值，最后解不等式得结果.【详解】因为当时，恒成立，所以当时，当时，当时，综上，a的取值范围为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、二次函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
