1、20132014学年度上学期期末质量测评高二（文科）数学试题（锦山中学）考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题
2、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A|，B|，若，则实数的取值范围是 ( )A B C D2.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其众数为a，中位数为b，则a+b 的值为 ( )A33.5 B33 C32 D31.73.如果，给出下列不等式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .其中成立的不等式有 ( )A(3)(4) B(2)(3) C(2)(4) D(1)(3) 4.执行如图所示的程序框图，若输入的p0.8，则输出的n为 ()A3 B4 C5 D65.抛物线的准线方程为 ( )
3、A B C D6.已知,则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件7.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） A BC. D8.曲线在点处的切线方程是 （ ）A B C. D9.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体里自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率是 （ ）AB C D10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为( )A1 B2 C3 D411.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴
4、，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率是 ( )A. B. C. D. 12.已知在上单调递增，则实数的取值范围是 ( )A B C D第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 若函数的导函数是，则 _. 14.从1，2，3，4这四个数中一次随机取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_. 15.已知一座抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是_米 16.有下列三个命题：在一次随机试验中，若事件A和事件B是互斥事件，则事件A和事件B必有一个发生而另一个不发生. 命题
5、“存在”的否定是“任意”. 若函数在开区间内有若干个极值点，是其中一个极大值点，是其中一个极小值点，则必有.其中正确的命题是_ . （把你认为正确的序号填上）三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分10分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程.18.（满分12分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次期末考试的及格人数（60分及以上为及格）.第
6、18题图19.（满分12分）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.20.（满分12分）某城市有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中再随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率21.（满分12分）如图，抛物线与坐标轴的交点分别为.(1)求以为焦点且过点的椭圆方程；(2)经过坐标原点的直线与抛物线相交于两点，若,求直线的方程22.（满分12分）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 高
7、二（锦中）数学试题（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCBAACDDADB二、填空题：13. 0 ； 14. 15. ； 16. 三.解答题：17. 设双曲线方程为，由已知双曲线方程可求得.2分两双曲线有公共的焦点 4分又双曲线过点， 6分由 可解得： a212，b28. 8分故所求双曲线的方程为. 10分18.解：（1）分数在内的频率为：， 又，补全的频率直方图如图所示：（求频率3分，作图3分）6分（2）由频率直方图可得，成绩在60分以上的频率为：即本次考试的及格率为9分由此可估计高二年级本次考试的及格人数为（人）12分19.解：当时，不等式化作，显然对恒成立
8、. 3分当时，要使不等式的解集为R，必有 6分不等式（2）化作：解得：. 10分 综上，不等式的解集为的 12分20. 解：（1）由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为：从中学中抽取的学校数目为：从大学中抽取的学校数目为：故从小学、中学、大学抽取的学校数目依次是3,2,1. 5分（2）在抽取的6所学校中，三所小学依次记为. 两所中学依次记为. 一所大学记为. 则抽取其中两所学校所有可能的结果有：. 共15种情况. 8分记“从6所学校抽取的学校均为小学”为事件，则有三种情况，则 12分21.解：(1)由yx21解得P(0,1)、F1(，0)、F2(，0)，所以b1，c，从而a2，椭圆的方程为y21. 5分(2)依题意设l：ykx，由得x23kx30. 8分设A、B的坐标分别为、.依题意得解得k.10分所以，直线l的方程是yx或yx. 12分22. 解：（1） 1分 由，得 4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值， 10分要使恒成立，则只需要， 解得 -12 分