1、10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性学 习 任 务核 心 素 养结合实例，会用频率估计概率(重点、难点)1通过对频率和概率联系和区别的学习，培养数学抽象素养2通过利用随机事件的频率估计其概率，培养数学运算素养小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次问题：(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次，出现正面朝上的概率是多少？知识点频率的稳定性1频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性2频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)频率和概率
2、有什么区别和联系？提示区别：(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等()(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化()(3)概率能反映
3、随机事件发生可能性的大小，而频率则不能()答案(1)(2)(3)2某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A概率为B频率为C频率为8 D概率接近于8B做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率，故为事件A的频率3每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”这句话()A正确 B错误C有一定道理 D无法解释B从四个选项中正确选择选项是一
4、个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，12个正确因此该同学的说法是错误的4经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有_个16由题意得80(180%)8020%16个 类型1频率和概率的区别和联系【例1】下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票
5、，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1D一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确理解概率与频率应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的
6、频率的近似值(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件1“某彩票的中奖概率为”意味着()A买100张彩票就一定能中奖B买100张彩票能中一次奖C买100张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为D某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖 类型2用随机事件的频率估计其概率【例2】某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)
7、进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0165,0.042(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48121208223600所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.61频率是事件
8、A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率2解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率2某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车
9、辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12，由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)P(B)0.150.120.27(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概
10、率得P(C)0.24 类型3游戏的公平性【例3】(对接教材P253例2)某校高二年级(1)、(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？1判断某种游戏规则是否公平的标准是什么？提示如果参加比赛的双方获胜(或失败)的概率是一样的，那么就说明这个游戏规
11、则是公平的；否则就是不公平的2小明和小红通过抓阄决定谁代表班级参加学校举行的演讲比赛，规则如下：在一个不透明的盒子里有三个质地完全相同的小卡片，上面分别写有“参加”“不参加”“谢谢参与”，小明和小红分别从中摸取一个小卡片，摸到“参加”者代表班级参加学校举行的演讲比赛这个游戏规则公平吗？请说明理由提示公平因为每个人摸到“参加”的概率都是解该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1，(2)班代表获胜的概率P2，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的1在例3中，若把游戏
12、规则改为：两人各自转动转盘一次，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜游戏规则公平吗？为什么？解不公平因为乘积出现奇数的概率为，而出现偶数的概率为2若在例3中，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的数字相符，则乙获胜，否则甲获胜猜数方案从以下两种方案中选一种：A猜“是奇数”或“是偶数”；B猜“不是4的整数倍数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游
13、戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B猜“不是4的整数倍”，这是因为“不是4的整数倍”的概率为0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A是猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平，否则就是不公平的(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较3甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝
14、上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？解(1)分别用2,3,4,4表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4，则甲、乙抽到牌的所有情况为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同的情况(2)甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字比3大的概率是(3)甲抽到的
15、牌的数字比乙的大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况，因此甲胜的概率为，乙胜的概率为因为，所以此游戏不公平1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定C必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在0,1之间，故A错，B，D混淆了频率与概率的概念，故B，D错2给出下列3种说法：设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬
16、币出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是()A0B1C2D3A由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确3设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为()A160 B7 840 C7 998 D7 800B次品率为2%，故次品约8 0002%160(件)，故合格品的件数可能为7 8404在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A0.45,0.45 B0.5,0.5C0.5,0.45 D0.45,0.5D出现正面朝上的频率是0.45，出现正面朝上的概率是0.5故选D5一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_0.03在一年内挡风玻璃破碎的频率为0.03，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)什么是频率的稳定性？有什么作用？(2)频率与概率有什么区别和联系？