1、课后素养落实(五十五)三角函数的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A2 sB sC0.5 sD1 sD依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选D.2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节那天某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列时间段内人流量增加的是()A0,5B5,10C10,15D15,20C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.3在两个弹簧上
2、各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s15sin，s210cos 2t确定，则当t s时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定C当t时，s15sin5sin5，当t时，s210cos105，故s1s2.4下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()AyacosByacosk(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyaco
3、s3C当x1时图象处于最低点，且易知a0.故选C.5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安B5安C5安D10安A由图象知A10，所以100.所以I10sin(100t)因为为五点作图法中的第二个点，所以100.所以.所以I10sin，当t秒时，I5安二、填空题6某城市一年中12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的月平均气温值为_.20.5由题意可知A5，a23.从而y5cos23.故10月份的
4、月平均气温值为y5cos2320.5.7如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_y2sin由题图可设yAsin(t)，则A2，又T2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，将点(0.1,2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，令k0，得，所以y2sin.8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_7函数ysinx的周期T4，且x3时y1取得最大值，因此t7.所以正整数t的最小值是7.三、解答题9已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似
5、满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，即最高温度为30 ；当x6时函数取最小值，即最低温度为10 .所以，最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin.而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌的存活时间为小时10某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如下表：t
6、(时)03691215182124y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0(1)作出这些数据的散点图；(2)从yaxb，yAsin(t)b和yAtan(t)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间解(1)散点图如图所示(2)由(1)知选择yAsin(t)b较合适令A0，0，|0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元B9 500元C9 000元D8 500元C因为y500sin(x)9
7、 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.2.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是() A BCDC令AP所对圆心角为，由|OA|1，得l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图象为C.3国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsint60(美元)(t(天)，A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t1
8、50(天)时达到最低油价，则的最小值为_因为Asin6080，sin1，所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为0，所以当k1时，取最小值，所以150，解得.4已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点，若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f _.由条件|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为，则由T，得3.又因为角的终边经过点P(1，1)，所以不妨取，则f(x)sin3x，于是f sin.在某个以旅
9、游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)100Acos(n2)k来刻画，其中A和k是正整数，0，正整数n表示月份且n1,12，nN，例如n1时表示1月份经统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增，直到8月份达到最多(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；(2)一般地，如果当该
10、地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由解(1)根据规律可知，该函数为周期函数，且周期为12，所以T12，得.由规律可知，f(n)maxf(8)100A100k，f(n)minf(2)100A100k，f(8)f(2)200A400，得A2.根据规律可知，当n2时，f(2)200cos100k100，得k2.99，因为k是正整数，故取k3.综上可得，f(n)200cos300(n1,12，且nN)(2)令200cos300400，可得cos，则2kn22k，kZ，即12k2n12k2，kZ.所以当k1时，6.18n10.18，因为n1,12，nN，所以n7,8,9,10，即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.