1、课后素养落实(五十一)二倍角的正弦、余弦、正切公式 (建议用时：40分钟)一、选择题1化简()A1B2CD1B2.故选B.2若sin，cos，则角是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角Csin 2sincos20，cos cos2sin2220，是第三象限的角3已知sin cos ，则sin 2()AB CDAsin cos ，12sin cos ，即1sin 2，sin 2.4若，则tan 2()AB CDB因为，整理得tan 3，所以tan 2.5已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是()ABCDA设底角为，则，顶角为2.sin ，cos ，sin(2)si
2、n 22sin cos 2.二、填空题6已知tan 2，则tan _.3tan 2，1tan26tan ，解得tan 3.7化简：_.tan 2原式tan 2.8已知，cos ，则sin 2cos 2_.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以sin 2cos 2.三、解答题9求证：tan.证明tan.10(1)已知cos，求cos2的值；(2)已知，且sin 2sin，求.解(1)，.cos0，sin，cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122，coscos 2sin 2.(2)sin 2cos12cos2，sins
3、incoscos，原式可化为12cos2cos，解得cos1或cos.，故0或，即或.1公元前6世纪，古希腊的毕达歌拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a2sin 18，若a2b4，则()AB C2D2Aa2sin 18，a2b4，b4a244sin2184cos218，.2tan 70cos 10(tan 201)()A1B1 CD2B原式cos 10cos 10cos 101.3已知sin22sin 2cos cos 21，则锐角_.由原式，得sin22sin 2cos 2cos20，(2sin cos )22sin co
4、s22cos20，2cos2(2sin2sin 1)0，2cos2(2sin 1)(sin 1)0.为锐角，cos20，sin 10，2sin 10，sin ，.4已知，均为锐角，且3sin 2sin ，3cos 2cos 3，则sin _，2_.由题意得22得cos ，cos ，由，均为锐角知，sin ，sin ，tan 2，tan ，tan 2，tan(2)0.又2，2. 在ABC中，sin Acos Asin Bcos B，且AB.(1)求证：AB；(2)求sin Asin B的取值范围；(3)若(sin Asin B)xsin Asin B，试确定实数x的取值范围解(1)证明：因为sin Acos Asin Bcos B，所以sin Acos Asin Bcos B0，即sin 2Asin 2B，解得2A2B或2A2B，化简可得AB，或AB，但AB，所以AB.(2)由(1)可知AB，故sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，因为0A，所以A，所以1sin，故sin Asin B的取值范围是(1，(3)由题意可知x，设sin Acos At(1，则t212sin Acos A，故sin Acos A，代入得x2，故实数x的取值范围为2，).
