1、2.3.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质222bac定义图象方程焦点a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0 e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2e小结ax 或axayay 或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲
2、线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222 xy5342245acexy34例题讲解12222 byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐
3、近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例21.(2014广东高考)若实数k满足0k5，则曲线 与曲线 的（）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 22xy1165k22xy116k5【解析】选D.因为0k5，所以曲线 与曲线 都表示焦点在x轴上的双曲线，且1616-k,5-k 5,但a2+b2=21-k，故两双曲线的焦距相等.22xy1165k22xy116k52双曲线3x2y23的渐近线方程是()Ay3xByx CyxDyx C 3与双曲线 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 4求中心在原点，对称轴为坐标轴
4、且经过点 P(1，3)，离心率为 的双曲线的标准方程 解析：因为离心率为 ，所以e2 即ab，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准 方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为 课堂小结：把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表：yx222bac222baca，xabyba，xax，a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2）的点的轨迹范围a、b、c的意义a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类)0(12222babyax)00(12222，babyaxRy课堂小结：把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表（续上表），aA)0,(1)0,(2 aA),0(1bB),0(2bB)0,(1aA)0,(2 aAace ace，cF)0,(1)0,(2 cF，cF)0,(1)0,(2 cFxaby无关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称渐近线对称性双曲线椭圆分类顶点离心率焦点坐标作业布置：教材第61页，练习第2题，习题2.3A组第3、4题 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.
