1、基本不等式 重庆市鱼洞中学李代友学习目标：1、理解基本不等式及其推导过程，明确基本不等式 成立的条件 2、能利用基本不等式求代数式或函数的最值，并会 解决实际应用问题 学习重点：能用数、形两种思想理解基本不等式 学习难点：能用基本不等式求最值 欣赏体会丰富自我数学中的 对称美 ADCBHFGEab22ba 1、正方形ABCD的 面积S=ab2abba22222ba SS、四个直角三角 形的面积之和 =1S即思考：与有相等的情况吗？SS、与有什么样的不等关系？SSABCDE(FGH)ababba222当且仅当 时，等号成立 abba222abba222ba 得出结论：几何法：DBACEFGHba
2、22ab 代数法：abba2222)(ba abba2220解：能否用代数方法比较与的大小？22ba ab2问题：再探新知：abba222当且仅当时取等号)0,0(baba、如果用分别代替，可以得到什么结论？ba、算术平均数几何平均数ba a=babba2abba2abba222）（baab基本不等式 积定和最小和定积最大小试牛刀;,36,0,0)1.(1的最小值求且已知例yxxyyx的最大值求且已知xyyxyx,8,0,0)2(解:因为x0,y0,所以x+y当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=6所以x+y的最小值为12123622xy解:因为x0,y0,所以xy16)28()2(22 yx
3、当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=4所以xy的最大值为16学以致用xyABDC例2、请你利用所学知识分别解题（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正二定三相等积定和最小和定积最大例题结论合作学习1、求函数的最小值)3(31xxxy2、若 0 x1,求函数 y=x(1-x)的最大值 巩固提高深入探究揭示本质1、已知正数 x、y 满足 x+y=1，求 的最小值 yx11 2、下列函数中，最小值为4的序号有_。xxxy0sin4sinxxeey-4103loglog 3xxyxxxy4挑战自我深入探究揭示本质)0,0(232yxyx已知试求x y 的最大值小结评价 巅峰回眸豁然开朗1.公式的正用、逆用和变形用；2.公式条件：“正、定、等”；3.构造“和定”或“积定”求最值。4.应用题:弄清题意,建立模型 作业布置P100 习题1、2
