1、课后素养落实(四十七)正切函数的性质与图象 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)的定义域为()A.B.C.D.A由题意得即kZ，所以x(kZ)，选A.2若函数f(x)tan与函数g(x)sin的最小正周期相同，则()A1B1C2D2A函数g(x)的周期为，1.3函数ytan的一个对称中心是()A(0,0)BC.D(，0)C令x，kZ，得x，kZ，所以函数ytan的对称中心是，kZ.令k2，可得函数的一个对称中心为.4下列各式中正确的是()Atan 735tan 800Btan 1tan 2CtantanDtantanD对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，t
2、an 15tan 80，所以tan 735tan 800；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，tantantan.5(多选)下列关于函数f(x)tan的相关性质的命题，正确的有()Af(x)的定义域是Bf(x)的最小正周期是Cf(x)的单调递增区间是(kZ)Df(x)的对称中心是(kZ)AC对A，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，则函数yf(x)的定义域是，A选项正确；对B，函数yf(x)的最小正周期为，B选项错误；对C，令k2xk(kZ)，解得x0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是_4由题意可得f(x)的周期
3、为，则，4.7函数ytan的单调递增区间是_，kZ令kxk，kZ，得kxk，kZ，即函数ytan的单调递增区间是，kZ.8函数y的值域为_(，1)(1，)当x0时，1tan x0，1；当0x时，0tan x1，1.即当x时，函数y的值域是(，1)(1，)三、解答题9已知函数f(x)3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f 的大小解(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)上单调递增，所以f(x)3tan在4k，4k(kZ)上单调递减故函数的最小正周期为4，单调递减区间为4k，4k(kZ)(2)f()3
4、tan3tan3tan，f 3tan3tan3tan，因为0，且ytan x在上单调递增，所以tantan，所以f()f .10求函数ytan2x4tan x1，x的值域解x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,41函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是() AB CDD当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x故选D.2(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期
5、是C图象关于成中心对称D图象关于直线x成轴对称AB令kxk，解得kxk，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选AB.3f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.5f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.4已知函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T，则正整数k的值为_，f(x)的单调递增区间为_3，kZ因为1T，所以1，即k.因为kN*，所以k3，因为f(x)2tan，由k3xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)2tan的单调递增区间为，kZ. 是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由解ytantan，ytan x在每一个区间(kZ)上都是单调递增的，a0，又x，ax，ax，解得a68k(kZ)由68k得k1，此时2a2.a20，存在a2Z，满足题意.