1、空间线面位置关系的推理与证明一、选择题(每小题5分，共25分)1l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D43在空间中，l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是()A若，则B若l，l，m，则lmC，l，则lD若m，l，n，
2、lm，ln，则mn4下列四个条件：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；x是直线，y，z是平面；x，y，z均为平面其中，能使命题“xy，yzxz”成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个5如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 ()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面二、填空题(每小题5分，共15分)6如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_7如图，AB为圆O的直径
3、，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)8如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD
4、.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.10.(12分)如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)当棱锥A PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.11(12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(如图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明
5、参考答案1B对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面所以选B.2B正确；错误，没有明确l与的具体关系；错误，以墙角为例即可说明 ；正确，可以以三棱柱为例说明3D4C能使命题“xy，yzxz”成立5D6解析折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直，且OAOCOD2，体积VSOCDOA(2)3.Zxxk.Com答案7解析错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.答案8解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面AB
6、D平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点t的取值范围是，1.答案，19证明(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.10(1)解令PAx(0x2)，则APPDx，BP2x.因
7、为APPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD.所以VAPBCDSh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x(负值舍去)当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以当x时，f(x)取得最大值故当VAPBCD最大时，PA.(2)证明设F为AB的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EF綉BC，PD綉BC.所以EF綉PD.所以四边形EFPD为平行四边形所以DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB.11 (1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.Com平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG，(2)解取PB的中点Q，连接AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.