1、第7讲函数的图象组基础关1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是()答案A解析由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足故选A.2函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析与曲线yex关于y轴对称的曲线是函数yex的图象，此函数图象向左平移1个单位得到函数f(x)的图象，所以f(x)e(x1)ex1.3(2019郑州模拟)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入
2、微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数f(x)的图象大致是()答案D解析由f(x)，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A，B.当x时，f(x)0，排除C，故选D.4使log2(x)0，即x0，根据ylog2(x)和yx1的图象，且log2(x)1，则满足条件的x(1,0)5. 函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x2(x22)Bf(x)xcosxCf(x)xsinxDf(x)x2cosx1答案C解析当x(0，)时，f(x)0，排除A；由图知f(x)是偶函数，而f(x)
3、xcosx是非奇非偶函数，排除B；又f()0，而D中f()0，排除D.故选C.6若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2答案C解析由函数f(x)的图象可知解得a2，b5，所以f(x)所以f(3)2(3)51.7若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案A解析因为yf(2x1)f，所以将函数yf(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可以得到函数yf(2x)的图象，将函数yf(2x)的图象向左平移个单位，可以得到yf(2x1)f的图象因为函数yf(2x1)是偶函数，所以函数yf(2x1)的图象的对称轴方程为x
4、0.所以函数yf(2x)的图象的对称轴方程为x，函数yf(x)的图象的对称轴方程为x1.故选A.8用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5 C6 D7答案C解析y10x是减函数，yx2是增函数，y2x是增函数，在同一平面直角坐标系中作出函数y10x，yx2，y2x的图象，如图1.yx2与y2x的交点是A，B，yx2与y10x的交点为C(4,6)，则函数f(x)的图象如图2，C为最高点，所以f(x)的最大值为6.9函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2_.答案
5、2解析因为f(x)1，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称因为直线ykx1的图象过点(0,1)，所以两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0,1)对称，所以1，所以y1y22.10若直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案解析yx2|x|a作出函数图象如图所示此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，所以1a.组能力关1(2019南昌模拟)已知函数f(x)ln (1x)，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，则g(3)()Aln 2 Bln 2 C0 Dln 3答案A解析因为函数g(x)的图象与f(x)的图
6、象关于直线x1对称，所以g(3)f(1)ln 1(1)ln 2.2(多选)已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，则下列选项正确的是()Af(x)在1,2上是减函数B函数f(x)没有最小值C函数f(x)在x0处取得最大值Df(x)的图象关于直线x1对称答案AC解析因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知A，C正确3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，当x时，ycosx0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以不等式0的解集为.4已知函数f(x)若在该函数的定义域0,6上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得k，则实数k的取值范围是_答案解析由题意知，直线ykx与函数yf(x)的图象至少有3个公共点函数yf(x)，x0,6的图象如图所示，由图知k的取值范围是.