1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学(文)第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)1.已知，则（ ）A. B. C. D. 2.若，则（ ）ABCD3.在区间上随机选取一个实数,则事件“ ”的概率为( )A. B. C. D. 4.在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a，b3，B60，则A=（ ）A45 B45或135 C135 D60或1205.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 6.已知，.，则a，b，c的大小关系为( )A. acb B. abc C. bca D. cab7.函数的图象可能为
2、( ) 8.已知点是双曲线的左焦点为，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D. 9.已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10.已知点A，B，C在圆x2+y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A. 6 B.7 C.8 D.911.如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成轨迹的长度为( )A.8 B.8+ C.12+ D.12+12. 数列的通项，其前项和为，则（ ）A.15 B.465 C.-465 D.-600
3、第卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷纸的相应位置上)13.某校高三年级有900名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为_14.设是互相垂直的单位向量，且，则实数的值是_15.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为_16. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，
4、考生根据要求作答。）17 ,（本小题满分12分）已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18,（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相
5、垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22、 （本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线关于t的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线与圆C的位置关系。选修4-5：不等式选讲23、（本小题满分10分） 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于x的不等式的解集为R，求的取值范围。答案C D
6、 B A D A D CD B B A 13.20 14.-2 15. 16.17（1）由，有，得.（2），又，故，.18(）设公比为q，则.由已知有化简得又，故 （）由（）知19解：（1）：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，解得，所以点到平面的距离为20（1） 由已知得，则，而，所以函数在处的切线方程为则，解得，2那么，由，得或，因则的单调递增区间为与；4分由，得，因而的单调递
7、减区间为6分（2）若，得，即在区间上恒成立8分设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减 10分 所以的最大值为，因而，从而实数的取值范围为12分21解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以22. 解：（1）直线l的参数方程为为参数）， （3分）圆C的极坐标方程为 （5分）（2）因为M(4，)对应的直角坐标为（0，4），直线l的普通方程为， 圆心到直线l的距离，所以直线l与圆C相离 （10分）23解：（I）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）； -（5分）（II）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R， m+43，m的取值范围是（，1版权所有：高考资源网()- 10 - 版权所有高考资源网