1、2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学第卷（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知x，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，4. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则.B. 若，则.C. 若，则.D. 若，则.5. 已知函数，若，则是（ ）A. 奇函数，在和单调递增B. 奇函数，在和单调递
2、减C. 偶函数，在单调递增，在单调递减D. 偶函数，在单调递减，在单调递增6. 已知函数，若，则（ ）A -4B. -1C. -4或-1D. -4或7. 定义在R上的函数满足：，则不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或8. 已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C 或D. 或二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 满足集合，且，则集合（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，设函数则（ ）A. 是偶函数B. 方程有四个实数根C. 在区间上单调递
3、增D. 有最大值，没有最小值11 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，则（ ）A. B. 对任意的，恒成立C. 函数在上单调递增D. 若，则不等式的解集为第卷（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，则B中元素的个数为_14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_15. 已知，且，则的最小值为_16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，若函数，则的值域为_；若函数，则方程所有的解为_四、解答题（本题
4、共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答充分条件，必要条件是否存在实数m，使得是的_？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求解析式；（2）求不等式的解集19. 已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为（1）求，的解析式；（2）设，根据定义证明：在上为增函数20. 已知某企业原有职工500人，每人每年可为企业创利6.5万元为应对新冠疫情给企业带来的不利影响，该
5、企业决定实施减员增效策略，分流出一部分职工待岗，待岗人数不超过原有职工的4%，并且每年给每位待岗职工发放生活补贴0.5万元据评估，当待岗职工人数x不超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利万元；当待岗职工人数x超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利0.96万元设该企业实施减员增效策略后，年利润为y（单位：万元）（1）求y关于x的函数关系式；（2）为使企业的年利润y最大，应安排多少职工待岗？21. 已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足（1）证明：；（2）著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，若函数的图象在R上
6、连续不断，对任意x，设证明：；已知，求在上的最小值22. 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点已知函数（1）当，时，求的点；（2）设，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；（3）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围答案1-8 BADDC AAB 9.AC 10.ABD 11.ACD 12.BCD13. 314. 15. 16. 17.（1）函数有意义，解得，所以集合.（2）选择：是的充分条件，则，由（1）知，解得，所以实数m的取值范围为.选择：是的必要条件，则，由（1）知，解得，所以实数m的取值范围为18.（1）当时，有，而是偶函数，则，所以函数的解析式
7、是.（2）依题意，函数在上单调递增，而是偶函数，由得：，于是得，即有，整理得：，解得，所以不等式的解集为.19.（1）依题意，因此，设二次函数，不等式为：，则是关于x的一元二次方程的两个实根，且，于是得，即，又，解得，于是得，所以，.（2）由（1）知，任取，且，因，有，则，因此，所以函数在上为增函数20.（1）依题意，即有且，当待岗人数不超过2%，即时，当待岗人数超过2%，即时，所以y关于x的函数关系式是.（2）当且时，当且仅当，即时取等号，当时，为减函数，而，则当时，因为，因此当时，所以为使企业年利润最大，应安排5人待岗.21.（1）令，得（2）因为，且，所以因为的图象在R上连续不断，所以的
8、图象在R上连续不断，又，结合题目条件可知，又，所以从而的对称轴为当时，在上单调递减，所以，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，；综上，当时，取最小值，当时，取最小值22.（1）当，时，依题意，即，解得或，所以当，时，的点为1和3.（2）当，时，依题意，在上有两个不同实数解，即在上有两个不同实数解，令，因此函数在上有两个零点，而，因此，解得，所以实数t的取值范围是（3）因函数总存在两个相异的点，则方程，即恒有两个不等实根，依题意，对任意的，总存在使成立，即对任意的，总存在使成立，而恒成立，于是得存在，不等式成立，而，从而得不等式在上有解，又二次函数开口向上，因此或，解得或，解得，或，则有或，所以实数t的取值范围是或