1、专题6电磁感应现象中的综合应用问题必备知识预案自诊知识梳理一、电磁感应现象中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的,其余部分是。2.电源电动势和路端电压(1)电动势:E=或E=。(2)路端电压:U=IR=。二、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小安培力公式:F=感应电动势:E=感应电流:I=ERF=B2l2vR2.安培力的方向(1)先用判定感应电流方向,再用判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向。三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安
2、培力,外力克服安培力,将机械能转化为,电流做功再将电能转化为。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法利用克服安培力求解电磁感应中产生的电能等于克服所做的功利用能量守恒求解机械能的减少量等于产生的利用电路特征来求解通过电路中所产生的电热来计算注:电磁感应现象中,有机械能和电能之外的其他形式的能参与转化时,电能增加时,机械能不一定在减小。考点自诊1.判断下列说法正误。(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。()(2)电流一定从高电势流向低电势。()(3)闭合电路中外电阻越大,电源的输出功率越大。()(4)电磁感应中,感应电流引起
3、的安培力一定做阻力。()(5)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。()(6)克服安培力做功的过程,就是其他形式的能转化为电能的过程。()2.(新教材人教版选择性必修第二册P44习题改编)如图所示,一质量为m、边长为a的均匀正方形导线框ABCD放在光滑绝缘的水平面上。现以速度v水平向右进入以虚线为边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,最终线框静止在桌面上。线框刚进入磁场时,AB间的电势差是多少?整个过程中通过A点的电荷量是多少?整个过程线框中产生的热量是多少?3.(新教材人教版选择性必修第二册P45习题改编)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固
4、定在纸面内,匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上,在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中PQ两端电压如何变化?拉力F的功率如何变化?关键能力学案突破考点一电磁感应中的电路问题(师生共研)1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。(3)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题,均可用右手定则或楞次定律判定。2.电磁感应中电路知识的关系图闭合电路I=ER+rU=
5、RR+rEP=IUQ=I2Rtq=CU电流方向电磁感应E=ntE=BlvE=12Bl2q=R楞次定律(右手定则)【典例1】如图所示,水平面上固定一个顶角为60的光滑金属导轨MON,导轨处于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与MON的角平分线垂直,导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻,棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿MON的角平分线向右滑动,在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长,求:(1)流过导体棒的电流I;(2)t0时刻导体棒的发热功率;推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式,并画出图像。解题指导审题关键词句分析解读水平面
6、上固定一个顶角为60的光滑金属导轨导轨形状确定,不计摩擦导体棒CD与MON的角平分线垂直CD切割磁感线,有效长度不断变化导轨与棒单位长度的电阻均为r可确定各自电阻随长度变化关系以恒定速度v0沿MON的角平分线向右滑动匀速切割磁感线,但有效长度随时间均匀变化破题用速度和时间表示切割长度以及回路电阻;明确回路的特点,根据闭合电路欧姆定律计算电流。【规律方法】电磁感应现象中电路问题的处理方法1.“源”的分析:根据E=Blv或E=nt算出E的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向),从而确定电源正负极,明确内阻r。2.“路”的分析:根据“等效电源”和电路中其他
7、各元件的连接方式画出等效电路。3.“解”:主要应用闭合电路的欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。对点演练1.(2020全国卷)如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于2l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0x2l0)变化的关系式。2.(2020福建泉州模拟)如图甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根
8、导轨均由两段与水平面成=30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2 ,导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处,有一根阻值r=2 的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好独立匀速通过整个磁场区域,重力加速度g取10 m/s2,导轨电阻不计。求:(1)ab在磁场中运动的速度大小v;(2)在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。考
9、点二电磁感应中的动力学问题(师生共研)电学对象与力学对象的转换及关系【典例2】(2020四川眉山高三下学期第二次诊断)如图所示,在倾角为的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨,导轨宽度为L,导轨上端连有阻值为R的电阻;在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置,磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k,MN静止且受到导轨的摩擦力为零;撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。(1)求
10、磁场B2的磁感应强度大小;(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数;(3)若撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动,求其运动过程中的最大动能。解题指导审题关键词句分析解读倾角为的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨导体棒始终在导轨上;导轨电阻为零;能确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对导轨的压力在垂直于导轨边界的匀强磁场B2B1均匀变化使回路产生感应电流;匀强磁场B2对导体棒的安培力磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k可求感应电动势和感应电流;匀强磁场B2对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿导轨向下的重力分力续表关键词句分析解读撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的
11、时间t内做匀加速运动通过的距离为x可求导体棒的加速度,进一步能求导体棒与导轨之间动摩擦因数若撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动,求其运动过程中的最大动能导体棒有最大动能时,导体棒受力平衡破题磁通量的变化率等于感应电动势,根据闭合电路欧姆定律可求感应电流,进一步能求导体棒的安培力,根据平衡条件求匀强磁场B2;撤去磁场B2后,导体棒中虽然有电流,但所处空间没有磁场,不受安培力,根据导体棒的运动情况可求受力,进而求摩擦因数;撤去B1,恢复B2后导体棒最终做匀速直线运动,根据平衡条件可求最大速度和最大动能。【规律方法】分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先
12、电后力”,具体思路如下:对点演练3.(多选)(2020全国卷)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后()A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值4.如图所示,两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30的斜面上,导轨宽度为L=0.1 m,导
13、轨下端接有电阻,其阻值为R=0.1 ,两导轨间存在一方向垂直于斜面向上,磁感应强度大小为B0=1.0 T的匀强磁场。轻绳一端通过光滑定滑轮竖直悬吊质量为m=0.01 kg的小木块,另一端平行于斜面系在质量为4m电阻不计的金属棒的中点。将金属棒从PQ位置由静止释放,金属棒将沿导轨下滑,金属棒与导轨接触良好,重力加速度g取10 m/s2,导轨电阻忽略不计。求:(1)金属棒在匀速运动时的速度大小v0;(2)若从金属棒达到速度v0时开始计时,此时金属棒离导轨底端的距离为s(s足够大),从t=0时刻开始,磁场的磁感应强度大小B随时间t发生变化,此过程中,无电流通过电阻R,请写出磁感应强度大小B随时间t变
14、化的关系式(结果可含有s)。考点三电磁感应现象中的能量问题(师生共研)1.电磁感应现象中的能量转化安培力做功2.求解焦耳热Q的三种方法【典例3】(2017江苏卷)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;(3
15、)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。解题指导审题关键词句分析解读质量为m的金属杆静置在导轨上速度为零续表关键词句分析解读匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下金属杆与磁场垂直当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v金属杆切割磁感线的速度v=v0-v导轨光滑且足够长不计摩擦破题本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv,切割的速度(v)是导体与磁场的相对速度。【规律方法】能量转化问题的分析程序:先电后力再能量对点演练5.(2020江苏卷)如图所示,电阻为0.1 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于
16、线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T,在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:(1)感应电动势的大小E;(2)所受拉力的大小F;(3)感应电流产生的热量Q。6.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触
17、。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。考点四电磁感应现象中的动量综合问题(师生共研)1.电磁感应与动量的结合问题主要有下面两种:(1)与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安t=p,而又由于F安t=BILt=BLq,q=NR总=NBLxR总,p=mv2-mv1,由以上四式将流经杆电荷量q、杆位移x及速度变化联系起来。(2)与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运
18、动问题,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。2.两类双杆模型对比归纳类型模型运动图像运动过程分析方法不受外力杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动;稳定时,两杆以相等的速度匀速运动将两杆视为整体,不受外力,最后a=0受到恒力开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动将两杆视为整体,只受外力F,最后a=F2m【典例4】(2020河北衡水中学高三下学期5月期中)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够
19、长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。(1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳
20、热多大?(3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?解题指导审题关键词句分析解读QM、DE为足够长的水平导轨水平导轨足够长,意味着两杆在运动过程不可能相碰,与后面条件相互印证已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计两杆质量不相等;相同安培力时b棒加速度大,运动状态变化快金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放两杆进入磁场前机械能守恒,故以相同速率进入磁场;两杆进入磁场后动量守恒如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动匀速运动时不受安培力,即电路中没有电流,故两杆必共速从b棒速度减为零至两棒达共速过程中可知b棒速度变化量,应该会用
21、到动量定理求解破题本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差,可对b杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。对点演练7.(2020浙江宁波模拟)如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5 m,ef右侧导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变
22、化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2 m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2 kg,有效电阻为R1=0.05 ,cd棒的质量为m2=0.1 kg,有效电阻为R2=0.15 (设a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计)。(1)求01 s时间段通过cd棒的电流大小与方向;(2)假如在1 s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动,试求这一速度;(3)在第(2)问的条件下,ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中,ab棒产生的
23、热量为多少?8.(2020辽宁部分重点中学协作体高三下学期模拟)如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距L=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。(1)求棒MN的最大速度vm;(2)当棒MN达到最大速度vm时,解除PQ锁定,同时撤
24、去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热。(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度vm时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)专题6电磁感应现象中的综合应用问题必备知识预案自诊知识梳理一、电磁感应现象中的电路问题1.(1)电源(2)内阻外电路2.(1)Blvnt(2)E-Ir二、电磁感应现象中的动力学问题1.BIlBlv2.(1)右手定则左手定则(2)相反三、电磁感应现象中的能量问题1.做功电能内能或其他形式的能2.电能3.安培力电能考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.答案3Bav4m
25、vBa12mv2解析线框刚进入磁场时,AB产生的感应电动势E=Bav,AB间的电势差是外电压,则有:UAB=34E=3Bav4,整个过程中通过A点的电荷量为:q=It,对线框,根据动量定理得:-BIat=0-mv,联立得:q=mvBa;整个过程线框中产生的热量等于线框动能的减少量,为12mv2。3.答案先增大后减小先减小后增大解析导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv,保持不变,外电路总电阻先增大后减小(在ab中点时外电阻最大),由欧姆定律可知,PQ中的电流I=ER总先减小后增大,PQ两端电压为路端电压,由U=E-IR,可知PQ两端的电压先增大后减小,导体棒匀速
26、运动,PQ上拉力的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R总先增大后减小,由P=E2R总,分析得知,PQ上拉力的功率先减小后增大。关键能力学案突破典例1答案(1)Bv03r(2)23B2v0327rt0P=23B2v039rt图像见解析解析(1)导体棒的有效切割长度L=2v0ttan30,感应电动势E=BLv0,回路的总电阻R=2v0ttan30+2v0tcos30r,联立可得通过导体棒的电流I=ER=Bv03r;(2)回路中热功率P=I2R,回路中电流I=Bv03r为定值,R=(tan30+1cos30)2v0tr,可得P=23B2v039rt,图像如图所示。t0时刻导体棒的电阻为Rx=2v0
27、t0tan30r,则导体棒的发热功率P棒=I2Rx=23B2v0327rt0。对点演练1.答案F=2B2vrx,0x22l02B2vr(2l0-x),22l0x2l0解析本题以导体棒切割磁感线为背景,意在考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识。当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为I=ER式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl此时导体棒所受安培力大小为F=BlI由题设和几何关系有l=2x,0x22l02(2l0-x),22l0x2l0联立式得F=2B2vrx,0x22l02B2v
28、r(2l0-x),22l0x2l02.答案(1)1 m/s(2)41解析(1)由mgssin=12mv2得v=2gssin=1m/s。(2)棒从释放到运动至M1P1的时间t=vgsin=0.2s在t1=0.1s时,棒还没进入磁场有E1=t=BtLd=0.6V此时,R2与金属棒并联后再与R1串联R串=3U1=E1R串R1=0.4V由题中图乙可知,t=0.2s后磁场保持不变,ab经过磁场的时间t=dv=0.2s故在t2=0.25s时ab还在磁场中运动,电动势E2=BLv=0.6V此时R1与R2并联,R总=3,得R1两端电压U1=0.2V电功率P=U2R,故在t1=0.1s和t2=0.25s时刻电阻
29、R1的电功率比值P1P2=U12U12=4。典例2答案(1)2RmgsinkL(2)tan -2xgt2cos(3)k4x22mR2g4t4sin4解析(1)磁场B1随时间均匀减小,设回路中感应电动势为E,感应电流为I,则根据法拉第电磁感应定律E=t=k根据闭合电路欧姆定律I=ER+RMN静止且受到导轨的摩擦力为零,受力平衡mgsin=B2IL解得:B2=2RmgsinkL(2)撤去磁场B2,设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a,导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为,则x=12at2根据牛顿第二定律mgsin-mgcos=ma解得:=tan-2xgt2cos(3)若撤去B1,恢复B2,设
30、MN运动过程中的最大速度为vm,最大动能为Ekm,稳定时mgsin=mgcos+F安导体切割磁感线E=B2Lvm通过回路的感应电流I=E2R安培力为F安=B2IL=B22L2vm2R最大动能Ekm=12mvm2联立方程解得:Ekm=k4x22mR2g4t4sin4对点演练3.BC由bc边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN受到向右的安培力,做加速运动,bc边受到向左的安培力,向右做加速运动。当MN运动时,金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线,设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=Bl(v2-v1)电路中的电流I=ER=Bl(v2-v1)R金属框和导体棒M
31、N受到的安培力分别为F安框=B2l2(v2-v1)R,与运动方向相反F安MN=B2l2(v2-v1)R,与运动方向相同设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2,则对导体棒MN有B2l2(v2-v1)R=m1a1对金属框有F-B2l2(v2-v1)R=m2a2初始速度均为零,则a1从零开始逐渐增加,a2从Fm2开始逐渐减小。当a1=a2时,相对速度v2-v1=FRm1B2l2(m1+m2)大小恒定。整个运动过程用速度时间图像描述如下。综上可得,金属框的加速度趋于恒定值,安培力也趋于恒定值,B、C正确;金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,A、D错误。4.答案(1)1.
32、0 m/s(2)B=ss-t-t2(T)解析(1)金属棒匀速运动时,对金属棒由平衡条件有:4mgsin30=FT+F安其中FT=mg,F安=B0IL由欧姆定律有:I=ER由法拉第电磁感应定律有:E=B0Lv0联立解得:v0=1.0m/s(2)对金属棒和木块组成的系统,由牛顿第二定律有:4mgsin30-mg=5ma解得:a=2.0m/s2依题应满足:B0Ls=BLs-v0t+12at2解得:B=ss-t-t2(T)典例3答案(1)Bdv0R(2)B2d2v0mR(3)B2d2(v0-v)2R解析(1)感应电动势E=Bdv0,感应电流I=ER,解得I=Bdv0R。(2)安培力F=BId,由牛顿第
33、二定律F=ma,解得a=B2d2v0mR。(3)金属杆切割磁感线的速度v=v0-v,则感应电动势E=Bd(v0-v),电功率P=E2R,解得P=B2d2(v0-v)2R。对点演练5.答案(1)0.8 V(2)0.8 N(3)0.32 J解析(1)感应电动势E=Blv代入数据得E=0.8V(2)感应电流I=ER拉力的大小等于安培力F=BIl解得F=B2l2vR,代入数据得F=0.8N(3)运动时间t=2lv焦耳定律Q=I2Rt解得Q=2B2l3vR,代入数据得Q=0.32J6.答案(1)C端流向D端3Br22R(2)32mgr+92B2r44R解析(1)在t时间内,导体棒扫过的面积为:S=12t
34、(2r)2-r2根据法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小为:E=BSt根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端,因此流过电阻R的电流方向是从C端流向D端;由欧姆定律流过电阻R的电流满足:I=ER联立可得:I=3Br22R(2)在竖直方向有:mg-2FN=0式中,由于质量分布均匀,内外圆导轨对导体棒的正压力相等,其值为FN,两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为:Ff=FN在t时间内,导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为:l1=rtl2=2rt克服摩擦力做的总功为:Wf=Ff(l1+l2)在t时间内,消耗在电阻R上的功为:WR=I2Rt根据能量转化和守恒定律,外力在t时间内做的功为W
35、=Wf+WR外力的功率为:P=Wt联立可得:P=32mgr+92B2r44R典例4答案(1)452gh(2)3mgh(3)2mR2ghB2L2解析(1)金属棒从弧形轨道滑下,由机械能守恒有mgh=12mv02解得:v0=2gh两棒同时进入磁场区域的初速度大小均为2gh。由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零,则两棒在水平轨道上运动时动量守恒,可得3mv0-mv0=3mva-mv12va=45v0=452gh(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速运动的速度相等,由动量守恒得ma2gh+mb(-2gh)=(ma+mb)v解得:v=2gh2,方向向右。金属棒a、b进入磁
36、场后,到b棒第一次离开磁场过程中,由能量守恒得12(ma+mb)v02=12(ma+mb)v2+Q解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热Q=3mgh(3)对b由动量定理得BILt=mv02由q=It=BL(v1-v2)4Rt=BL(x1-x2)4R得x1-x2=2mR2ghB2L2对点演练7.答案(1)1.25 Adc(2)43 m/s(3)130 J解析(1)01s时间内由于磁场均匀变化,根据法拉第电磁感应定律E=t=BSt=BL2t和闭合电路欧姆定律I=ER1+R2,代入数据可解得:I=1.25Acd棒中电流由dc。(2)1s末后磁场不变,ab棒从高为h处滑下到ef过程,由动
37、能定理可知m1gh=12m1v02得v0=2gh=2100.2m/s=2m/s从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v解得v=43m/s。(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动过程,由能量守恒可知m1gh=12(m1+m2)v2+Q代入数据解得:Q=430J由于ab和cd棒串联,所以产生的热量之比等于电阻之比,所以Qab=R1R1+R2Q=0.050.05+0.15430J=130J。8.答案(1)25 m/s(2)5 J(3)405 m解析(1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得:F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的
38、感应电动势为:E=BLv棒MN做匀加速直线运动,5s末的速度为:v=at1=2m/s在两棒组成的回路中,由闭合电路欧姆定律得:I=E2R联立上述式子,有:F=ma+B2L2at2R代入数据解得:F=0.5N拉力F的功率为:P=Fv代入数据解得:P=1W棒MN最终做匀速运动,设棒最大速度为vm,棒受力平衡,则有:Pvm-BImL=0Im=BLvm2R代入数据解得:vm=25m/s(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设共同速度大小为v,则有:mvm=2mv设从PQ棒解除锁定到两棒达到相同速度这个过程中,电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律可得:Q=12mvm2-122mv2代入数据解得:Q=5J(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间t内,由动量定理得-BiLt=mv对式子两边求和有:(-BiLt)=(mv)而q=it对式子两边求和,有:q=(it)联立各式解得:BLq=mvm,对于电路有:q=2R=BLx2R代入数据解得:x=405m
