1、课后素养落实(十五) 一元二次不等式的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列四个不等式，其中解集是R的是()Ax2x10Bx22x0Cx26x100D2x23x40，解集不为R；C中624100，满足条件；D中不等式可化为2x23x30，所对应的二次函数开口向上，显然不可能故选C.2已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是()Ak|0k1Bk|0k1Ck|k1Dk|k0或k1A(1)当k0时，80显然符合题意；(2)当k0时，由题意可知即解得0k1.综上可知0k1，故选A.3对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为
2、()Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|2a2D当a20，即a2，40，恒成立；当a20时，解得2a2，2a2，故选D.4某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()Ax|10x16Bx|12x18Cx|15x20Dx|10x400，即x230x2000，10x15，15x2axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A1a4B4a1Ca1Da4B不等式x24x2axa可变形为x2(42a)xa
3、0，该不等式对一切实数x恒成立，0，即(42a)24(a)0，化简得a25a40，解得4a1，所以实数a的取值范围是4a0为真命题，则实数a的取值范围是_当a0时，10为真命题，符合题意；当a0时，要使xR，ax2ax10为真命题，则对应的抛物线开口向上且与x轴没有交点，可得 0a4.综上可得实数a的取值范围是7若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合为_a|0a4当a0时，满足题意；当a0时，应满足解得00的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R?解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x，所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即3x2bx30，若此不等
4、式解集为R，则b24330，6b6.10行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(单位：m)与汽车的车速v(单位：km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN)，做了两次刹车试验，有关实数数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解(1)由题意得解得因为nN，所以n6.(2)由于刹车距离不超过12.6 m，即s12.6，所以12.6，因此v224v5 0400，解得84v60.因为v0，所以0v60，即行驶的最大速度为60 km/h.1(多选)“关于x的不
5、等式x22axa0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A0a1B1a1C0a1DaBC“关于x的不等式x22axa0的解集为R”，则4a24a0，解得0a0的解集为R”的一个必要不充分条件是BC.2若x0，y0，且1，x2ym27m恒成立，则实数m的取值范围是()Am|8m1Bm|m1Cm|m8Dm|1m8A由基本不等式得x2y4248，当且仅当，即当x2y时，等号成立，所以，x2y的最小值为8.由题意可得m27mmin8，即m27m80，解得8m1.因此，实数m的取值范围是m|8m0的解集为R，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_4a0
6、a6或a2由10即a24(a)0得4a0；由20即a24(3a)0得a6或a2.4不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，则实数的取值范围为_84因为x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.某地区上年度电价为0.8元/kwh，年用电量为a kwh.本年度计划将电价降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?解(1)设下调后的电价为x元/kwh，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意，有整理，得解得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/kwh时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.