1、河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编7：函数的应用及综合问题一、选择题 （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）已知函数,若有,则的取值范围.（）A B C D 【答案】B （河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别是,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是（）AaBbCcDd【答案】D （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的 “和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函
2、数”的是（）ABCD【答案】D （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）定义域为的函数图像的两个端点为（）AB,M(x,y)是图象上任意一点,其中.已知向量,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数在1,2上“阶线性近似”,则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D 二、填空题 （河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知集合,若对于任意实数,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合:;.其中是“垂直对点集”的序号是_ .【答案】 解:对于,注意到无实数解,因此不是“垂直对点集”; 对于,注意到过原点任意作一条直线与曲线相交,
3、过原点与该直线垂直的直线必与曲线相交,因此是“垂直对点集”;对于,与同理;对于,注意到对于点(1,0),不存在,使得,因为与矛盾,因此不是“垂直对点集”. （河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）设函数,给出四个命题:时,有成立;0时,函数只有一个零点;的图象关于点(0,c)对称;函数至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是_.【答案】 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中表示时间,表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张
4、强家_千米;(2)体育场离文具店_千米,张强在文具店停留了_分;(3)请计算:张强从文具店回家的平均速度是多少?【答案】(1)25 (2)1 20 (3) （河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.【答案】 （河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:; 是函数图像的一条对称轴; 函数在区间上单调递增;若方程.在
5、区间上有两根为,则.以上命题正确的是_.(填序号)三 解答题(请写出必要的解题步骤,只写出最后结果不得分)【答案】 （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数在区间 上单调递增,且满足,给出下列判断:;在上是减函数;的图象关于直线对称;在处取得最大值;没有最小值.其中正确判断的序号是_. 【答案】 三、解答题（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资.薪金所得不超过2000元的部分不用交税,超出2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税表按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率(%)不超过500元的部
6、分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15若某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资.薪金所得为多少?【答案】解:依题意知某人的税款为元,其纳税所得额500元的税款为元 又元 所以,其纳税所得额超过500元至2000元的部分为 故他当月的工资薪金为元. （河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少1
7、0元,但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;(2)当旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.【答案】 （河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积最大,最大面积为多少?【答案】解:设长为,由题意知,可得即 当时,取得最大值75. （河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数,
8、若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数.(1)当时,求函数的不动点;(2)若对于任意实数,函数恒有两具不同的不动点,求实数的取值范围.【答案】解:(1) 当时, 设为其不动点,即 则,解得 即的不动点为. (2)由得 关于的方程有相异实根,则,即 又对所有的,恒成立 故有,得 （河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义:已知函数在的最小值为,若恒成立,则称函数 在上具有“DK”性质.已知(1)若,判断函数在上是否具有“DK”性质,说明理由.(2)若在上具有“DK”性质,求的取值范围.【答案】解: (1) f(x)min=11, 函数f(x)在1,2上具有
9、“DK”性质 (2)当时, 若,则在区间上是减函数, 满足函数f(x)具有“DK”性质 若,则 当时,在区间上是减函数, 满足函数f(x)具有“DK”性质 当,即时,在区间上是增函数 ,若函数f(x)具有“DK”性质,则 当,即时, 若函数f(x)具有“DK”性质,则 得 当,即时,在区间上是减函数,满足函数f(x)具有“DK”性质 综上所述,若f(x)在1,2上具有“DK”性质,则a的取值范围为 （河北省遵化市一中2014届高三上学期第一次月考 数学试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为 当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元
10、).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产该产品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?【答案】 解.() ()当 当 当时 当且仅当 综上所述,当最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （河北省保定市蠡县第二中学2014届高三8月月考数学试题(理科)）已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是.