1、 姓名： 班级： 考号： 密封线内不准答题-密封线内不准答题 -密封线内不准答题鄂尔多斯市西部四校2015-2016学年第一学期高三年级文科数学期中试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1. 设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是( )AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(CUB)12. 命题“对任意xR,都有x20”的否定为( )A. 存在x0R,都有 B.对任意xR,都有x20C. 存在x0R,使得 D.不存在xR,使得x203.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根4.已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab
3、() A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9)5.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D146.已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq7.把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为()Aysin，xR Bysin，xRCysin ，xR Dysin，xR8. 曲线yxex-1在点(1，1)处切线的斜率等于()A 1 B2 C e D2e 9. 设函数，则（ ）A3 B6
4、 C9 D1210. 已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于()A150 B90 C60 D3011.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，312. 下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为()A. B C. D或第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
5、。13设向量a，b不平行，向量与平行，则实数 = _.14.若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_ _.15.在等差数列中,若,则_.16. 已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn+1(x)f(fn(x)，nN+，则f2015(x)的表达式为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知全集U=x|1x7, A=x|2x5, B= x|3x-78-2x,求AB及CUA. 18. （本小题满分12分） 已知向量a(cos ，sin )，b(1cos ，sin )(1)若，(0，)，且ab，求；(2)若，求ab的取值范围19.（本小题满分12
6、分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积20.（本小题满分12分）在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn. 姓名： 班级： 考号： 密封线内不准答题-密封线内不准答题 -密封线内不准答题21.（本小题满分12分）设函数，已知是奇函数。（）求、的值； （）求的单调区间与极值。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A
7、，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点求M的轨迹方程；23.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1，FA. 求证： (1)平面FAB1平面ACC1A1；(2) 直线BC1平面AFB1.24.（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式：f(x)=（1）
8、开讲后多少分钟，学生的接受能力最强（即f(x)最大）？能维持多长时间？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？西四旗联考高三文科数学期中考试试题参考答案一、 选择题(5分*12=60分)题号123456789101112答案DCAABACBCDDB二、 填空题（5分*4=20分）13、 1/2 14、 1 15、 15 16、 三、 解答题（共70分）17. （10分）解：因为3x-78-2x，所以5x15，x3 即B= x|x3,.4分AB=x|3x5，.6分CUA=x|1x2或5x710分18. （12分）解(1)ab，abcos cos cos sin sin
9、0，cos cos cos sin sin 0，整理得cos，2k(kZ)或2k(kZ)，(0，)，.6分(2)abcos cos2 sin2cos 2cos 21，令tcos ，t1,1，ab2t2t12（t+1/4)2，当t1时，(ab)max2，当t时，(ab)min，ab的取值范围为.12分19. （12分）解(1)在ABC中，由题意知sin A，又因为BA，所以sin Bsin(A)cos A.由正弦定理可得b3.6分(2)由BA得cos Bcos(A)sin A.由ABC，得C(AB)所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B().因此ABC
10、的面积Sabsin C33.12分20. （12分）解：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1. .6分(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.12分21. （12分）解（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；.6分（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间； 在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。.12分22. （12分）解：圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则 (x，y4)，(2x，2y)由题设知0，.6分故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22. .12分23. （12分）解：(1)A1B1C1为正三角形B1FA1C1，AA1平面A1B1C1B1FAA1，易得平面FAB1平面ACC1A1. .6分(2)连接A1B与AB1交于点O，连接OF，易得OF为A1BC1的中位线，得BC1平面AFB1. .12分24. （12分）解:(I)当时,得递增, 最大值为59. .3分当时,递减, . .6分因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟. .9分(II),因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些. 12分