1、沙井中学20152016学年度第二学期期末考试 高二 年级 理数 试卷 第卷 （满分60分）参考临界表一、 选择题（共12个小题,每题5分,共60分）1.“”是“复数（）为纯虚数”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2. 在用反证法证明命题“已知，求证，不可能都大于”时，反证时假设正确的是()假设，都小于假设，都大于假设，都不大于以上都不对3 如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504B0.994 C0.496D0.064.为虚数单位，则= （ ） A. 1 B.
2、 2 C. D. 5. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（ ）A B. C. D.6.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;回归方程有一个22列联表中,由计算得=13.079,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是()(A)0 ( B)1 (C)2 (D)37已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为( )A B C D8
3、.函数在点处的切线斜率为（ ）A0 B C 1 D 9. 设a为函数ysin xcos x(xR)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是()A192B182 C192 D18210. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 3611.已知结论：在ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥ABCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为、，则有()A. B. C. D.第卷 （满分90分）二、 填空题（共计4题，每题5分，共20
4、分）13.设,展开式的所有项系数和为256，则其二项式系数的最大值为_.（用数字作答）14.某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，则=_(附：若，则=0.6826，=0.9544.)15. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_16下列命题中正确的序号是 若，则；若，则； 若为可导函数，其导函数为偶函数，则原函数为奇函数；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）观察以下5个等式：照以上式子规律：（）写出第个等式，并猜想第个等式；（）（）用数学归纳法证明上述所猜想的第个
5、等式成立。（18. （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1） 如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2） 随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果
6、不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，是与对应的回归估计值.参考数据：，.19. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.20当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网
7、购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量 的分布列与数学期望21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数 f (x)的单调性；（2）若对任意的a 1,2)，都存在 (0,1使得不等式成立，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（I）求不等式的解集；（II）当时，证明：.2015-2016学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1-5ABBCA 6-10 BBCCB 11-12 CB二、填空题13 6 14 0.8413 15 1/6 16. 三、解答题17. 解：（）第个等式为 （2分）第个等式为
8、（4分）（）下面用数学归纳法给予证明： （1）当时，由已知得原式成立； （5分）（2）假设当时，原式成立，即（6分）那么，当时，左边。故时，原式也成立。（11分）由（1）（2）知，成立。（12分）18. 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关. .9分设与的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，所以与的线性回归方程是. .12分19. () 由 得 的直角坐标方程是，即2分由得 曲线的极坐标方程4分 6分() 设，将代入曲线的极坐标方程得 8分 同理将代入曲线的极坐标方程 得10分 所以 12分20. 21解：（1）函数的定义域为，令得：令得：所以f(x)在上单调递增，在单调递减。（2）因为a1，2)，所以，由（1）知函数f(x)在(0， 1单调递增，所以故问题等价于：对任意的a1，2)，都存在(0，1使得不等式成立，即恒成立。令，所以单调递增，所以22（I）解 即 2分解得：, 所以4分（II）要证 即证6分因为 8分因为，所以 所以， 所以， 10分