1、沙井中学20152016学年度第二学期期末考试 高二 年级 数学（文） 试卷 命题人： 肖成荣 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则为（ ） A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2.已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）A4B2C6D33.设平面向量，若，则等于（ ） A B C D 4.下列说法中正确的是( )A.命题“若，则”的否命题为：“若，则x1”B.已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” D.
2、命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题5.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列则=（ ）A.27 B.3 C.-1或3 D.1或276.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1， 则实数（ ）A6 B5 C4 D3 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A B C D8已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位9如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A B C DABCD10函数的图象大致是 11已知内角的对边分别是，若，则的面积为（ ） A B C D1
3、2已知函数，则函数的零点个数为（）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。14.已知,则的值为 ；15.直线与曲线相切于点，则的值为_16设数列的前项和为，若，则数列的前项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90o，P为ABC内一点，BPC=90o.（）若，求PA；（）若APB=150o，求.（本题满分12分）18已知各项都
4、为正数的数列满足，.（I）求； （II）求的通项公式. （本题满分12分）19某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频
5、率不小于0.5，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（本题满分12分）ABCMPD20如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求多面体APBCD的体积(本小题满分12分)21.已知函数.(本小题满分12分)（1）讨论的单调性；（2）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答
6、时请写清题号 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心， OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长24（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）画出y= f(x)的图像； （II）求不等式f(x)1
7、的解集。沙井中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文） 答案一、 选择题1-5 、B B D B A 6-10 、B C D C A 11-12 、B C二、填空题：13、 14、 -1 15、 3 16、 三、解答题：17解：（）由已知得PBC=60o，所以PBA=30o 在PBA中，由余弦定理得，故6分 （）设，由已知得 在PBA中，由正弦定理得 化简得， 所以12分18、19、购买20个更合理. 20.（）证明：在中，由于，所以故ABCMPDO又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：多面体APBCD即为四棱锥过作交于，由于平面平面，所以平面因此
8、为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故21.（）函数的定义域是，当时，所以在上为减函数， 2分当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数， 4分当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. 5分（）当时，由（）知：在上为增函数，而，在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根， 7分由得，记，则，记，则，在上为增函数，即在上为增函数，而，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数， 10分而，当时，故结合图像得：，的取值范围是12分（其他方法相应给分）22、（II）设的中点为，四边形外接圆的圆心为，连接，因为，所以，因为，所以，所以，三点共线同理可得，三点共线，所以，四点共线即过点，且， 所以ABCD23（1）曲线的普通方程为，又,，所以曲线的极坐标方程为4分（2）设,则有，解得6分设,则有，解得，9分所以10分24、略