1、第1讲 函数的图象与性质 专题二 函数与导数 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 41.(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.acb C.cabD.cba 1 2 3 4解析 由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)1 12，bf(log25)1 14，cf(0)2|0|10，所以ca0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是()1 2 3 4解析 由题意得
2、ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项 A 中，y3x(13)x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.答案 B 1 2 3 43.(2015课标全国)设函数 f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12 解析 因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2112 6，故f(2)f(log212)369
3、，故选C.12C2log 12-122log 1221 2 3 44.(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_.解析 f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，又 log alog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f(log2a)f(log2a)f(log a).f(log2a)f(log a)2f(1)，121212122f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1).又f(x)在0，)上递增.|log2a|1，
4、1log2a1，a12，2.答案 12，2 思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.跟踪演练1(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.解析 f(x1)f(x1)，则f(x)的周期为2，f(2 017)f(1)f(1)(211)12.12(2)已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f(13)的 x 的取值范围是()A.(13，23)B.13，23)C.
5、(12，23)D.12，23)解析 偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x1)f(13)f(|2x1|)f(13),进而转化为不等式|2x1|13,解这个不等式即得 x 的取值范围是(13，23).A热点二 函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.例 2(1)函数 yln cos x(2x2)的图象是()解析 因为令f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos xf(x)，所以f(x)是偶函数，所以图象关于
6、 y 轴对称，当 x60时，yln cos 60ln 120，故选 A.答案 A(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2 解析 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.由 xy2，ylog2x1，得x1，y1.结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，b0，c0 B.a0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0，c0，b0.令 f(x)0，得 xba，结合图象知ba0，a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0
7、a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况.12例3(1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acb C.bacD.bca解析 根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.C(2)若函数 f(x)log2x，x0，log 12x，xf(a)，则实数 a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，)D.(，1)(0,
8、1)解析 方法一 由题意作出yf(x)的图象如图.显然当a1或1af(a).故选C.方法二 对a分类讨论：当 a0 时，log2alog 12 a，a1.当 alog2(a)，0a1，1a1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二 幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.答案 D(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且
9、当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)bcB.cba C.cabD.acb 解析 构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，所以函数yg(x)在(，0)上单调递减.因为函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以yf(x)是奇函数，由此可知函数yg(x)是偶函数.根据偶函数的性质，可知函数yg(x)在(0，)上单调递增.又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.答案 C 高考押题精练 1 2 3 41.已知函数 f(x)e|ln x|x1x，则函数 yf(x1)的大致图象为()1 2 3 4押题依据 图象的识
10、别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.解析 据已知关系式可得 f(x)eln xx1x x01，作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象.答案 A 1 2 3 42.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4).当2x0时，f(x)log2(x)；当0 x2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为()A.630B.1 260C.2 520D.3 780 押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.1 2 3 4解析 因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为
11、4.当2x0时，f(x)log2(x)；当0 x2时，f(x)2x1.所以f(1)201，f(2)f(2)log221，f(3)f(1)log210，f(4)f(0)2112.所以在一个周期内有 f(1)f(2)f(3)f(4)1101252，所以 f(1)f(2)f(2 016)504521 260，故选 B.答案 B 1 2 3 43.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值 押题依据
12、分段函数是高考的必考内容，本题将新定义、分段函数、函数图象、函数最值等结合起来，很好地体现了高考在知识交汇点处命题的原则.1 2 3 4解析 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而 h(x)|fx|，|fx|gx，gx，|fx|0 时，h(x)x24，04，若 h(t)h(2)，则实数 t 的取值范围为_.押题依据 利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.1 2 3 4解析 因为 x0 时，h(x)x24，04.易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，1 2 3 4所以 t0，|t|2，即t0，2t2，解得2t0 或 0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2).答案(2,0)(0,2)