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江苏省南京市2024届高一数学下学期期末试题(含解析).doc

1、江苏省南京市2024届高一数学下学期期末试题一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位,复数,若,则( )A.B.1C.2D.32.如图,在直三棱柱中,点D为BC的中点,则异面直线AD与所成的角为( )A.B.C.D.3.已知,是不同的直线,是不同的平面,若,则下列命题中正确的是( )A.B.C.D.4.钝角三角形的面积是,则等于( )A.1B.2C.D.55.如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为,则其表面积的值为( )A.B.C.D.6.已知向量,若,则( )A.B.C.D.7.如图,在中,为上一点,且满

2、足,若,则的值为( )A.B.C.D.8.如图,过圆外一点作圆的切线,切点分别为A,B,现将沿折起到,使点P在圆所在平面上的射影为圆心,若三棱锥的体积是圆锥体积的.则( )A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题。每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,每题全选对得5分,都分选对得2分,其他情况不得分9.某家庭将2018年1月至2019年12月期间每月的教育投入(单位,千元)绘制成如图所示的折线图,根据该图,下列结论正确的是( )A.2019年的教育总投入要高于2018年的教育总投入B.2018年与2019年中月教育投入最多的均在8月份C.2018年与2

3、019年的月教育投入逐月增加D.2018年与2019年中每年9月至12月的月教育投入变化比较平稳,波动性较小10.已知复数(为虚数单位),为的共轭复数,若复数,则下列结论正确的有( )A.在复平面内对应的点位于第二象限B.C.的实数部分为D.的虚部为11.现有分在问一组的三个代表队参加党史知识竞赛,若对于某个问题3个队回答正确的概率分别为,则关于该问题的回谷情况,以下说法中正确的是( )A,3个队都正确的概率为B.3个队都不正确的概率为C.出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个队正确的概率大D.出现恰有2个队正确的概率比出现恰有1个队正确的概率大12.正方体的棱长为2,E,F,G分别为BC,的

4、中点则( )A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为D.点和点到平面的距离相等三、填空题:本大题共4小题5个空,每题5分,共计20分,请把答案填写在答题卡相应位置上.13.下列数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四百分位数为_,90百分位数为_.14.用斜二侧法画水平放置的的直观图,得到如图所示等腰直角已知点是斜边的中点,且,则的边上的高为_.15.在直三棱柱中.若,则点到平面的距离为_.16.在边长为的菱形中,沿对角线折起,使二面角的大小为120,这时点A,B,C,D在同一个球面上,则该球的表面积为_.四、解答题:本大题共6小题。共计70分请在答题卡

5、指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图(1)求频率分布直方图中的值;(2)估计总体中成绩落在中的学生人数;(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数,中位数;18.在中,.(1)若,的面积为,求;(2)若,求周长的最大值.19.已知平面向量,.(1)若,求实数的值;(2)若,求与的夹角20.如图,在三棱柱中,侧面为菱形.(1)求证:平面;(2)若点D,E分别为,的中点,求证:平面.21.已知在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第i题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数现对某校高三年级1

6、20名学生进行一次测试,共5道客观题测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“”表示答对,“”表示答错):题号学生编号1234512345678910(1)根据题中数据,将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数题号12345实测答对人数实测难度(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率(3)定义统计量,其中为第i题的实测难度,为第i题的预估难度规定:若

7、,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理22.如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60,(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(2)求二面角的余弦值.参考答案一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】,解得2.【答案】B【解析】取的中点,连,所以异面直线与所成角是,或其补角,易得平面,.3.【答案】C【解析】对于A:,故本选项不符合题意;对于B:或,故本选项不符合题意;

8、对于C:,故本选项符合题意;对于D:,故本选项不符合题意;4.【答案】C【解析】,或(舍);,.5.【答案】A【解析】设正四面体,棱长为,高为,为底面正三角形外心(重心),底面正三角形高为,表面积6.【答案】A【解析】,可得,解得或,又由,则;7.【答案】C【解析】,即,又,则,.8.【答案】D【解析】设,所以或,所以或二、多项选择题:本大题共4小题。每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,每题全选对得S分,都分选对得2分,其他情况不得分9.【答案】ABD【解析】由图像可知ABD正确10.【答案】ABC【解析】;故对应的点为;且的实部为:,虚部为:;11.【答

9、案】ABC【解析】对于A:对于(1个队正确)(2个队正确)12.【答案】BCD【解析】因为,所以A错误;取中点,易证面面,所以直线与平面平行,B正确;截面为,C正确;因为,是中点,所以D正确.三、填空题:本大题共4小题5个空,每题5分,共计20分,请把答案填写在答题卡相应位置上.13.【答案】3;9.5【解析】,所以分别为3;9.514.【答案】【解析】直观图是等腰直角,;根据直观图平行于轴的长度变为原来的一半,的高为.15.【答案】【解析】,解得16.【答案】【解析】,设,则,四面体的外接球的表面积为,四、解答题:本大题共6小题。共计70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明

10、过程或演算步骤.17.【解析】(1),解得(2)由频率分布直方图得成绩落在中的频率为,估计总体中成绩落在中的学生人数为:人(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为:,18.【解析】(1),所以,所以(2),当且仅当时取等所以周长最大值为1219.【解析】(1)(2),所以,20.【解析】(1),面(2)取中点,可证面,面,面面面面21.【解析】(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表:题号12345实测答对人数88872实测难度0.80.80.80.70.2估计120人中有人答对第5题(2)记编号为i的学生为,从编号为1到5的5人中随机抽取2人,基本事件总数,恰好有1人答对第5题包含的基本事件有6个,分别为:,恰好有1人答对第5题的概率.(3)定义统计量,其中为第i题的实测难度,为第i题的预估难度.,该次测试的难度预估合理22.【解析】(1)证明:设平面PAB与平面PCD的交线为l,则,平面PCD,平面PCD面PAB,平面PAB与平面PCD的交线为l,AB在底面上,l在底面外l与底面平行;(2)因为,所以二面角为设CD的中点为F,连接OF,PF由圆的性质,底面,底面,平面OPF平面PCD平面平面PCD直线OP在平面PCD上的射影为直线PF为OP与平面PCD所成的角由题设,设,则,在中,

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