1、二元一次不等式(组)与平面区域（人教A版）普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第三章第三节（第一课时）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 主讲教师：重庆市开县中学 聂贞福 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域主讲人：聂贞福 单 位：重庆市开县中学 一家银行的信贷部计划年初至多投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？生活实例二元一次不等式（组）的有关概念 （1）二元一次不等式的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的 不等式叫做二元一次不等式;（2）二元一次不等式组的
2、定义：由几个二元一次不等式组成的不等式组 称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解与解集：满足二元一次不等式（组）的x和y 的值构成的有序实数对（x,y）称为二元 一次不等式（组）的解，所有这样的解（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。问题：在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？新知探究（1）忆一忆 一元一次方程与一元一次不等式（组）的解集的几何表示是怎样的？（2）猜一猜（3）证一证 结合刚才的实验完成课本第83页的表格，并思考下面几个问题：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x-y=6左上方的点的坐标与不等式x
3、-y6有什么关系？(3)直线x-y=6右下方点的坐标呢？线性规划.gsp 观察实验 探究证明：如右图所示：（1）当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？（2）直线x y=6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系？（3）直线x y=6右下方点的坐标呢？A点纵坐标大于P点纵坐标 左上方点的坐标满足不等式 右下方点的坐标不满足不等式 Oxyx y=6(,)2A x y),(1yxP如图：在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界 探究结论：一般地，在平面直角坐 标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线 Ax+By+C=0
4、某一侧所 有点组成的平面区域。Oxy Ax+By+C=0注意：（1）若不等式中取有等号，则边界应画成实线，否则，应画成虚线。（2）区域中的点具有同侧同号，异侧异号的特点。走向一般：1、画出不等式 44xy表示的平面区域。实践得真知方法归纳：画二元一次不等式表示的平面区域时采用的方法是：特别地，当直线不过原点，即：C0时,取原点作为特殊点。C0时，可取其他特殊点。“直线定界，特殊点定域”。y1 呢?思考:在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？2、用平面区域表示不等式组 363yxxy 的解集。方法归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集。即：公共区域部分。实践得真知课本P86练习 1、2、3 小试牛刀自主测评完成导读单中的测评试题 1、二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。C0时，取原点作特殊点;C0时，取其他特殊点。注意:(1)画图时应规范，否则将影响问题的求解。(2)若区域包括边界则把边界画成实线；若区域不包括边界，则把边界画成虚线。课堂小结作业布置教材P93 A组1(1)(3)；2B组1,2
