2019版数学人教A版必修4训练：2-2-2　向量减法运算及其几何意义 WORD版含解析.docx

1、2.2.2向量减法运算及其几何意义课时过关能力提升基础巩固1.AC可以写成:AO+OC;AO-OC;OA-OC;OC-OA,其中正确的是()A.B.C.D.答案:D2.下列式子中,不能化简为PQ的是()A.AB+PA+BQB.AB+PC+BA-QCC.QC+CQ-QPD.PA+AB-BQ解析:AB+PA+BQ=AB+BQ-AP=AQ-AP=PQ;AB+PC+BA-QC=(AB-AB)+(PC+CQ)=PQ;QC+CQ-QP=-QP=PQ;PA+AB-BQ=PB-BQPQ.答案:D3.如图,在矩形ABCD中,AO+OB+AD=() A.ABB.ACC.ADD.BD解析:由题意,AO+OB+AD=

2、AB+AD=AC.故选B.答案:B4.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF-DB等于()A.DEB.FCC.FED.DF解析:AF-DB=AF-AD=DF.答案:D5.如图,在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,AD=c,则DC=.(用a,b,c表示)解析:DC=DA+AB+BC=-AD+AB+BC=-c+a+b=a+b-c.答案:a+b-c6.已知A,B,C,D为平面上的四个点,则AB+CB-CD+DA-DB=.解析:AB+CB-CD+DA-DB=(DA+AB)+(CB-CD)-DB=DB+DB-DB=DB.答案:DB7.已知点C是线段AB的中点,则AC-CB=.

3、解析:AC=CB,AC-CB=0.答案:08.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a. 作法作向量OA=a,OB=b,则向量BA=a-b,如图;作向量AC=a,则BC=a-b+a.9.如图,点O在ABCD外,已知OA=a,OB=b,OC=c,请用a,b,c表示OD.解:由题意,可得OD=OA+AD=OA+BC.因为BC=OC-OB,所以OD=OA+OC-OB=a+c-b.能力提升1.下列各式:OA+OC+BO+CO;OA-OD+AD;AB+MB+OM-OB,其中结果为0的共有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:OA+OC+BO+CO=OA-OB=BA;OA-OD+AD=OD

4、-OD=0;AB+MB+OM-OB=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+OB=AB.答案:B2.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)解析:由于BC=AC-AB,则有|AB|-|AC|BC|AB|+|AC|,即3|BC|13.答案:C3.已知|a|=7,|b|=2,且ab,则|a-b|=.解析:当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;当a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.答案:5或94.在OAB中,已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=4,AOB=60,则|a-b|=.解析:|

5、a|=|b|,OA=OB.又AOB=60,ABO是等边三角形,BA=4,|a-b|=|OA-OB|=|BA|=4.答案:45.已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.解析:如图,作OA=a,OB=b,则|BA|=|a-b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,则|OC|=|a+b|.由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以AOB是直角三角形,从而OAOB,所以OACB是矩形.所以|OC|=|BA|=|a-b|=4,即|a+b|=4.答案:46.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD

6、交于O,设OA=a,OB=b,用a和b表示AB和AD.解:AC=AB+AD,四边形ABCD是平行四边形,点O是DB的中点,也是AC的中点,AB=OB-OA=b-a,AD=OD-OA=-OB-OA=-b-a.7.已知|a|=8,|b|=15.(1)求|a-b|的取值范围;(2)若|a-b|=17,则表示a,b的有向线段所在的直线所成的角是多少?解:(1)由向量三角不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|,得7|a-b|23,当a,b同向时,不等式左边取等号,当a,b反向时,不等式右边取等号.(2)易知|a|2+|b|2=82+152=172=|a-b|2,作OA=a,OB=b,则|BA|=|a-b|=17,所以OAB是直角三角形,其中AOB=90.所以表示a,b的有向线段所在的直线所成的角为90.