1、课时跟踪检测(七)函数的奇偶性与周期性1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xRBysin x，xRCyx，xR Dyx，xR2(2011陕西高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()3(2012福建高考)设函数D(x)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数4(2013考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.5已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1
2、,0上是减少的，那么f(x)在1,3上是()A增加的 B减少的C先增后减的 D先减后增的6(2012吉林模拟)已知函数f(x)|xa|xa|(a0)，h(x)则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数7设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_8设函数f(x)与g(x)的定义域是x|xR且x1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，则f(x)的解析式为_，g(x)的解析式为_9.(2013安徽“江南十校”联考)定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2
3、上的图像如图所示，则不等式f(x)x的解集为_10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围11已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式1设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3，或0x3Cx|x3Dx|3
4、x0，或0x0时，x0，则h(x)x2x(x2x)h(x)，当x0，则h(x)x2x(x2x)h(x)x0时，h(0)0，故h(x)为奇函数7解析：当x(，0)时，f(x)f(x)lg(x)，f(x)0或x(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)8解析：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，且g(x)g(x)而f(x)g(x)，得f(x)g(x)，即f(x)g(x)，f(x)，g(x).答案：f(x)g(x)9解析：依题意，画出yf(x)与yx的图像，如图所示，注意到yf(x)的图像与直线yx的交点坐标是和，结合图像可知，f(x)x的解集为2，答案：10解：(1)设x0，所以
5、f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,311解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2
6、)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2.故x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是增加的12解：(1)证明：由函数f(x)的图像关于直线x1对称，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)，又f(0)0，故x1,0时， f(x).x5，4，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).B级1选D由xf(x)0，得
7、或而f(3)0，f(3)0，即或所以xf(x)0的解集是x|3x0，或0x32解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案：103解：(1)f(x)x2(x1)的图像如图所示，要使f(1m)f(1)，只要m2；此时x1时，恒有f(xm)f(x)，所以实数m的取值范围为2，)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图像如图所示，f(3a2)a2f(a2)，由f(a24)f(a2)a2f(3a2)，得a243a2，从而a21，又a21时，恒有f(x4)f(x)，故a21即可所以实数a的取值范围为1,1