1、2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、 选择题C A C A C B B C D B二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:16解：（1） 1分 3分令 ，得，所以的单调减区间为， 6分（2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此， 9分令 ，得 ，所以函数图象的对称中心为，. 12分17（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形，所以，又 ，所以平面， 2分因为平面平面，平面平面，平面， 所以 平面又平面，所以. 所以可确定唯一确定的平面. 4分又平面,. 6
2、分（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，. 8分设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，则，即，令，得，10分设二面角平面角为，则，所以二面角的余弦值为 12分18. 解：（1）设学生甲得分的所有取值为， ，. 4分所以甲得分的分布列为-1501530. 6分（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”，. 10分所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为. 12分19.解：（1）由 ，得，又，所以所以是首项为，公比为的等比数列 3分所以，所以. 6分（2）,，8分记数列的前项和为，则10分记数列的前项和为，则 . 11分所以数列的前项和为. 1
3、2分20解：（1），令，得，当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，此时，的增区间为；当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为. 5分（2），有两个极值点，是方程的两个不相等实根，且， 7分由，得，整理得 ，将代入得 ，因为，所以于是对恒成立， 10分令，则，所以 ，在单减，所以 ,因此 . 13分21. 解：（1）由题意.点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆，所以，所以点的轨迹方程是 4分（2）设的方程为， 联立方程，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，代入的方程得，所以， 6分因为倾斜角互补，所以的方程为，联立方程组，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，代入的方程得，所以， 8分直线的斜率为. 9分设直线的方程为,联立方程，得,由得， 10分设，则，. 11分 设分别为点到直线的距离, 则，12分当时，,当时，,当时，的取值范围为. 14分
