1、第八章 第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013保定模拟已知直线l1：yx，若直线l2l1，则直线l2的倾斜角为()A. B. k(kZ)C. D. k(kZ)答案：C解析：l1l2，k21.故倾斜角为.2. 2013东北三校联考经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A. 1B. 3C. 0D. 2答案：B解析：由y2，得y2tan1.y3.3. 2013孝感统考直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A. 1B. 2C. D. 0答案：A解析：方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，
2、即a1时取等号4. 不论m为何实数，直线3(m1)x2(m1)y120恒过定点()A. (1，)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,0)答案：C解析：解法一：原方程化为(3x2y)m(3x2y12)0，恒成立，解得x2，y3.直线恒过定点(2,3)解法二：令m1，得4y120，令m1，得6x120，x2，y3，代入方程成立直线恒过(2,3)点故应选C.5. 2013合肥质检直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A. 0，B. ，)C. 0，(，)D. ，)，)答案：B解析：斜率k，故k1,0)，由正切函数图象知倾斜角，)6. 2013太原模考设A、B是x轴上的两点，点P
3、的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()A. xy50B. 2xy10C. x2y40D. xy70答案：D解析：由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)直线PA、PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.二、填空题7. 2013常州模拟过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_答案：xy10或3x2y0解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；(2)l不过原点时，设方程为1，将
4、x2，y3代入得a1，直线方程为xy1.综上：l的方程为xy10或2y3x0.8. 经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_答案：2xy20或x2y20解析：设所求直线方程为1，由已知可得解得或，2xy20或x2y20为所求9. 2013苏州模拟直线xcosy20的倾斜角的范围是_答案：0，)解析：由题知kcos，故k，结合正切函数的图象，当k0，时，直线倾斜角0，当k，0)时，直线倾斜角，)，故直线的倾斜角的范围是0，)三、解答题10. 2013宁夏银川设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限
5、，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.11. ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程解析：结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC中点D的坐标(x，y
6、)，则x0，y2.BC边的中线AD过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.122013湖南四市联考过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程解：当k不存在时B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|.直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)令y0，得B(3，0)由得C点横坐标xC.若|BC|2|AB|，则|xBxC|2|xAxB|.|3|2|.3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.
