1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系组基础关1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定答案B解析因为点M(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，圆O的半径为1，圆O的圆心到直线axby10的距离d1，所以直线axby1与圆O相交2若直线xy10与圆C：(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)答案C解析圆C的圆心为(a,0)，半径为，因为直线xy10与圆C有公共点，所以有，即|a1|2，解得3a1.3圆心为(2,0)的圆C与圆x2y24x6y40相外切，则C的方程为()A
2、x2y24x20 Bx2y24x20Cx2y24x0 Dx2y24x0答案D解析圆x2y24x6y40的圆心为M(2,3)，半径r3，|CM|5，圆C的半径为532，圆C的标准方程为(x2)2y24，即x2y24x0.4(2020安徽定远中学月考)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(xm)2(ym6)22与圆C2：(x1)2(y2)21交于A，B两点，若|OA|OB|，则实数m的值为()A1 B2 C1 D2答案D解析因为|OA|OB|，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，O(0,0)，C1(m，m6)，C2(1,2)三点共线，所以2，得m2.5圆心在直线xy40上，且经过两圆
3、x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80答案A解析设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.6过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是()Axy30 Bxy10Cx2y50 Dx2y30答案A解析设圆心C到直线l的距离为d，则有cos，要使ACB最小，则d要取到最大值，又因为|CM|2
4、0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225答案A解析由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.8(2019天津河西区模拟)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是_答案xy0解析设直线方程为yxb(b0)与圆x2y21相切，所以d1，b，所以yx，即xy0.9(2019烟台模拟)已知圆x2y24x
5、50的弦AB的中点为(1,1)，直线AB交x轴于点P，则的值为_答案5解析设M(1,1)，圆心C(2,0)，因为kMC1，ABMC，所以kAB1，所以直线AB的方程为y1(x1)，即xy0，联立方程得2x24x50，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，易知点P的坐标为(0,0)，所以x1x2y1y22x1x25.10一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29解析所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，又所求圆在直线yx上截得的弦长为
6、2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.组能力关1已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D2答案D解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，|AC|2.BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得|ME|，|BD|2|BE|22.S四边形ABCDSABDSBDC|BD|EA|BD|EC|BD|(|EA|EC|)|BD|AC|222.故选D.2(多选)已知
7、点M(a，b)(ab0)是圆x2y2r2(r0)内一点，直线g是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr20，则()Al与圆相离 Bl与圆相切Clg Dlg答案AC解析点M在圆内，a2b2r，直线l与圆相离又直线g的方程为yb(xa)，即axbya2b20，lg.3(2020南阳高三阶段考试)若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_，圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_答案1x2(y1)21解析kPQ1，故直线l的斜率为1，由点斜式可知l的方程为yx3，圆心(2,3)关于直线yx3的对称点为(0,1)，故所求圆的方程
8、为x2(y1)21.4(2019广东省六校联考)已知点P(1,2)及圆(x3)2(y4)24，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|QT|的值为_答案4解析点P关于x轴的对称点为P(1，2)由反射的对称性可知，PQ与圆相切，|PQ|QT|PT|.圆(x3)2(y4)24的圆心坐标为A(3,4)，半径r2，|AP|2(13)2(24)252，|AT|r2，|PQ|QT|PT|4.5(2019重庆一中模拟)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4与直线m：yx1的交点为圆C的圆心，设圆C的半径为1.(1)过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)过点A作斜
9、率为的直线l交圆C于A，B两点，求弦AB的长解(1)联立，得解得C(3,2)，则过点A的圆C的切线的斜率一定存在，设过点A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，则1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)易得直线l：x2y60，则圆心C到直线l的距离d，则弦长|AB|2.6已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|2.