1、第五章 第4讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013皖北模拟等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A. 12B. 18C. 24D. 42答案：C解析：an成等差数列，S2，S4S2，S6S4也成等差数列2(S4S2)S2(S6S4)即2(102)2S610.S624.故应选C.2. 2013三亚质检若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A. 200B. 100C. 200D. 100答案：D解析：由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选D.3
2、. 2013江南十校联考若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A. 1B. 1C. (1)D. (1)答案：C解析：an2n1，设bn()2n1，则Tnb1b2bn()3()2n1(1)4. 在数列an中，a11，n，则数列an的通项公式为an()A. B. C. D. 答案：B解析：n，()()()(n1)(n2)11，an.5. 2013九江模考等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则公比q为()A. 2B. 1C. 2或1D. 2或1答案：A解析：本题有两种处理策略，一是由题意知q1设出首项a1，建立方程2求解，解得q2.此法为通
3、法，但运算复杂；二是大胆假设，不妨设n1，则Sn1，Sn，Sn2即是S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知，2S1S2S3，即2a1a1(1q)a1(1qq2)，易得q2.故选A.6. 2013西安模拟数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D解析：12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1020，则2n12n1020，n10.故选D项二、填空题7. 2013武汉模拟若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.答案：2n26n解析：令n1，得4，即a116.当n2时，(n23n)(n
4、1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.8. 2013金版原创已知数列an的前n项和为Sn，且an，则S2013_.答案：解析：an2()，S20132(1)()()2(1).9. 2013宁德调研已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则数列an的通项公式为an_.答案：n29n11解析：由数列bn为等差数列，且b32，b1012可知该数列的公差d2，通项bn2(n3)22n8an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)82(n2)
5、8(218)32(n1)(n2)18(n1)3n29n11.三、解答题10. 2013岳阳模拟等差数列an中，2a13a211,2a3a2a64，其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，其前n项和为Tn，求证：Tn(nN*)解：(1)设数列an的公差为d，则2a13a22a13(a1d)5a13d11，2a3a2a64，即2(a12d)a1da15d4，即2d4，解得d2，故a11，故ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)结合(1)可得Snn2，bn()，Tn()()(nN*)11. 2013包头调研已知数列an的前n项和Sn2(an1)(1)求数列an的
6、通项公式；(2)令bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2(an1)，当n1时，S12(a11)，a12.当n2时，Sn12(an11)，SnSn12(an1)2(an11)，即an2an2an1，an2an1，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an22n12n，即数列an的通项公式为an2n.(2)bnanlog2ann2n，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1，得Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12.即Tn(n1)2n12.12. 2013湖北八校联考各项为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足：Snaan(nN*)(1)求an；(2)设函数f(n)Cnf(2n4)(nN*)，求数列Cn的前n项和Tn.解：(1)由Snaan得，当n2时，Sn1aan1，得(anan1)(anan12)0.又数列an的各项为正数，当n2时，anan12，故数列an为等差数列，公差为2，又a1S1aa1，解得a11，an2n1.(2)由分段函数f(n)可以得到：C1f(6)f(3)a35，C2f(8)f(4)f(2)f(1)a11，当n3，nN*时，Cnf(2n4)f(2n12)f(2n21)2(2n21)12n11，故当n3时，Tn51(221)(231)(2n11)6(n2)2nn.Tn