1、2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷(2)理 科 数 学本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟参考公式： 柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高 棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高第 一 卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、若全集，集合，则A BC D2、复数（是虚数单位）的虚部是A B C D3、下列判断错误的是()A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C设随机变量D若为假命题，则p，q均为假命题0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7
2、 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 14、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3与3 B23与3C3与23 D23与23A B C D6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A120个B80个C40个D20个7、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于 A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，第7题图 则的最小值是( )A B. C. D. 8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且，由
3、的所有可能值构成的集合是S，那么等于( )A4 B. 3 C2D 1第 二 卷ks5u 二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.)(一)必做题(913题)9、设函数，若，则_.10、函数y的定义域为_11、展开式中的系数是 .12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) 第12题图 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图，为O的直径，C为O上一点，和过的切线互相
4、垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于，交O于Q，若，则PQPB= . 第14题图 15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.)16、（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求，的值；若，求的值（本小题满分12分）图40.01250.0375为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12。求该校报考飞行员的总人数；以这
5、所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。18、（本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 求19、(本小题满分14分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆
6、，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。20、(本小题满分14分) 已知数列满足： ()探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； ()求数列的前n项和21、(本小题满分14分) 设函数()求的单调区间；()当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；()证明：当mn0时，.2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷(2)理科数学试题答题纸注意事项：答题纸共6页，答卷时注意题目序号和答题时间的合理分配 一、选择题(每小题5分，满分40分)题号12345678答案二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分)(一)必做题9、 ， 10
7、、 ，11、 12、 ，13、 (二)选做题 14、 ， 15、 ，三、解答题：(本大题共6小题，满分80分)第16题(本小题满分12分)第17题(本小题满分12分)：第18题(本小题满分14分)： ABCC1B1NM4484主视图侧视图俯视图第19题(本小题满分14分)：第20题(本小题满分14分)：第21题(本小题满分14分)：2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷(2)理科数学答案一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.A 解析：设 ， 则， 所以8. B 解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3
8、个，故.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、 3 10、 （3,4 】 11、 12、 13、 14、 3 15、三、解答题解：2分，3分， ，所以4分，解得5分， 因为，所以6分7分， 由得8分，（或设，则，从而）10分11分， 12分解：设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、，则3分， 解得4分因为 所以6分由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分， 所以8分所以，1，2，39分0123随机变量的分布列为：11分 则(或：) 12分18解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两
9、两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）设为平面的一个法向量，则则 9分（III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 14分19、（本小题满分12分）解：（）由题设知：的方程为，代入的方程，并化简得： ()2分设，则， 4分由为的中点知，故即.故， 验证可知方程()的07分（）双曲线的左、右焦点为、，点关于直线的对称点的坐标为，直线的方程为 9分解方程组得：交点 11分此时最小，所求椭圆的长轴， 12分又， ，故所求椭圆的方程为 14分21解析：（）时， 在（1，+）上是增函数 1分当时，在上递增，在单调递减. 4分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又 当时，方程有两解 8分（）要证：只需证只需证：设， 则 10分由（）知在单调递减 12分，即是减函数，而mn，故原不等式成立。 14分