1、目标导航1了解随机数的意义2能用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率(重点)3巩固古典概型概率的求法(难点)1 新知识预习探究知识点一 随机数与伪随机数 1.随机数要产生 1n(nN*)之间的随机整数，把 n 个大小形状相同的小球分别标上 1,2,3，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数2伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数【思考】掷硬币、掷骰子可以产生怎样的随机数？解析：掷硬币时，若出现反面表示 0，出现
2、正面表示 1，可产生0,1 两个随机数掷骰子可产生 1,2,3,4,5,6 六个随机数.知识点二整数值随机数的产生及应用1.产生整数值随机数的方法用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(a，b)或 计 算 机 的 随 机 函 数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数；也可用计算机中的 Excel 软件产生随机数用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法2整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟实验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法【练习】用随机模拟方法得到
3、的频率()A大于概率 B小于概率C等于概率D是概率的近似值答案：D2新视点名师博客利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以 Excel 软件为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤：(1)选定 Al 格，键入“RANDBETWEEN(0,1)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 0 或 1.(2)选定 Al 格，按 CtrlC 快捷键，然后选定要随机产生 0,1 的格，比如 A2 至 A100，按 CtrlV 快捷键，则在 A2 至 A100 的数均匀随机产生的 0 或 1，这样相当于做了 100 次随机试验(3)选定C1格，键入频数函数“FREQ
4、UENCY(A1A100,0.5)”，按 Enter 键，则此格中的数是统计A1 至 A100 中，比 0.5 小的数的个数，即 0 出现的频数(4)选定 D1 格，键入“1C1/100”，按 Enter 键，在此格中的数是这 100 次试验中出现 1 的频率.3 新课堂互动探究考点一估计古典概型的概率 例 1 盒中有除颜色外其他均相同的 5 只白球和 2 只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球思维启迪：将这 7 个球编号，产生 1 到 7 之间的整数值的随机数若干个；(1)一个随机数看成一组即代表一次实验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次
5、试验统计组数和事件发生的次数即可解析：用 1,2,3,4,5 表示白球，6,7 表示黑球(1)步骤：利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数，每一个数一组，统计组数 n；统计这 n 组数中小于 6 的组数 m；则任取一球，得到白球的概率近似为mn.(2)步骤：利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数，每三个数一组，统计组数 n；统计这 n 组数中，每个数字均小于 6 的组数 m；则任取三球，都是白球的概率近似为mn.点评：用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时，首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果可以从以下方面考虑：(1)试验的基本事件是等可能时，基本事件
6、总数就是产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数(3)产生的整数随机数的组数 n 越大，估计的概率准确性越高变式探究 1 在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5 种奖品的编号如下：一次欧洲旅行；一辆摩托车；一台高保真音响；一台数字电视；一台微波炉用模拟方法估计(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少？(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？(3)他不获得微波炉的概率是多少？解析：设事件 A“他获得去欧洲旅行”；设事件 B“他获得高保真音响或数字电视”；设事件 C“他不获得微波炉”(1)用计算器的随机函数
7、RANDI(1,5)，或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生 1到 5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码；(2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的总次数 N1，出现 3 或 4 的总数 N2，出现 5 的总次数 N3；(3)计算频率 fn(A)N1N，fn(B)N2N，fn(C)1N3N，即分别为事件 A，B，C 的概率的近似值.考点二n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率例 2 种植某种树苗，成活率为 0.9，若种植这种树苗 5 棵，求恰好成活 4 棵的概率思维启迪：这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概
8、型的概率公式计算，我们采用随机模拟的方法解析：利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0 代表不成活，1 至 9 的数字代表成活，这样可以体现成活率是 0.9，因为是种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数69801 66097 77124 22961 74235 31516 2974724945 57558 65258 74130 23224 37445 4434433315 27120 21782 58555 61017 45241 4413492201 70362 83005 94976 56173 34783 1662430344 0
9、1117这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个 0，则表示恰有 4 棵成活，其中有 9 组这样的数，于是我们得到种植 5 棵这样的树苗，恰有 4 棵成活的概率为 93030%.点评：如果事件 A 在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计 n 次重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率，其步骤是：(1)按事件 A 的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后 n 个整数随机数作为一组分组每组第 1 个数表示第 1 次试验，第 2 个数表示第 2 次试验，第 3 个数表示第 3 次试验，第 n 个数表示第 n 次试验n 个
10、随机数作为一组共组成 N 组数(3)统计这 N 组数中恰有 k 个数字在表示试验发生的数组中的组数m.则 n 次重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率近似为mN.变式探究 2 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？解析：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数我们用 1,2,3,4,5,6 表示投中，用 7,8,9,0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组例如：产生 20 组随机数812 932 569 638 2
11、71 989 730 537 925 834907 113 966 191 432 256 393 027 556 755这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果 3 个数均在1,2,3,4,5,6 中，则表示三次都投中，它们分别是 113,432,256,556，即共有 4 个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为 42020%.4新思维随堂自测1.抛掷一枚硬币 5 次，若正面向上用随机数 0 表示，反面向上用随机数 1 表示，下面表示 5 次抛掷恰有 3 次正面向上的是()A1 0 0 1 1 B1 1 0 0 1C0 0 1 1 0 D1 0 1 1 1答案：C2在两个袋子中，分
12、别装有 4 个编号为 1,2,3,4 的白球和黑球，从每个袋子中取出一球，则两个球的编号之和为 4 的概率为()A.116 B.316C.516 D.716解析：所有的基本事件共有 16 个：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)其中编号之和为 4 的有：(2,2)，(1,3)，(3,1)，共 3 个，所以编号之和为 4 的概率为 316.答案：B3通过模拟试验，产生了 20 组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346
13、0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击恰有三次击中目标的概率约为_解析：因为表示三次击中目标分别是 3013,2604,5725,6576,6754，共 5 个数，随机总数为 20 个，因此所求的概率为 52014.答案：144抛掷两颗骰子至少有一个 2 点出现的概率为_解析：抛掷两颗骰子共有结果：(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共 36 种，其中至少出现一个 2 点的有 11个，所以所求概率为1136.答案：11365小明与同学都想知道每 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计 6 个人中恰有 2 个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解：用 12 个完全相同的小球分别编上号码 112，代表 12 个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码连续取出 6 个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计恰出现 2 个相同号码的试验次数除以总的试验次数，得到试验频率，可估计每 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率等于该频率.