1、2017年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16. 解：（1）由及正弦定理得，, 2分整理得，,即,因为，所以, 3分而,所以， 4分函数的图象向右平移个单位可得，由题意，对任意 恒成立，不妨令，有又，所以； 6分（2）因为，外接圆半径，KS5UKS5U所以由正弦定理 . 7分又由余弦定理， 所以 当且仅当时取等号. 10分于是ABC面积的最大值为 12分17. 解：（1）证明：取的中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，所以, 2分在中，,可得，.因为，,所以面， 4分而面，所以； 5分
2、（2）因为面面，面面,且，所以面，面，所以,由（1）知，故可以为坐标原点，以方向为轴，建立空间直角坐标系， 7分可得,设为面的一个法向量，则有，令，可得， 9分,设为面的一个法向量，则有，令，则， 10分所以，故侧面和侧面所成的二面角的余弦值为. 12分18. 解: （1）， 两式相减得: 2分 又, 显然， 数列为等差数列，又， 4分因为，所以，两式相比可得：，当时，满足题意，KS5UKS5UKS5U所以； 6分（2）由（1）可知，所以，两式相减可得，故. 10分因为，所以随的增大而增大，而，所以正整数的最小值为. 12分19. 解：（1）设第四，五组的频率分别为，则，KS5UKS5U，由解
3、得， 2分从而得出直方图（如图所示）.4分（2）依题意第四组人数为，故. 6分（3）依题意样本总人数为，年龄不低于岁人数为， 8分故在样本中任选人，其年龄不低于岁的概率为，又由已知的可能取值为0，1，2，3.，. 10分故的分布列如下：01KS5UKS5UKS5U23依题意，故. 12分20. 解：（1），当时，所以在处的切线方程为：， 2分联立，消可得，由题意可知，所以； 4分(2)由（1）知，当，单调递减，当，单调递增 6分 ，即时，； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 9分（3）设，则， 10分当时，,单调递增；当时，,单调递减，可得，当且仅当时取到. 11分由（2）知的最小值是，当且仅当时取到.因此当时，恒成立.又两次最值不能同时取到，所以对一切，都有. 13分21. 解：（1）由题意可知，所以， 1分令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：， 4分 5分（2）由（1）可知，代入椭圆可得，所以，6分的夹角为，的夹角为，因为，所以，即,又因为轴，所以直线的倾斜角互补，直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；8分可设直线AM方程为：，代入得：， 9分KS5UKS5U设,因为点在椭圆上，所以，10分又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得， 12分所以直线MN的斜率， 即直线MN的斜率为定值，其值为. 14分
