1、圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合1.取一条定长的细绳；活动 大家动手画椭圆 数 学 实 验 21FF，2.把它的两端固定在图板上的两点处；3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？生活中的椭圆动画演示注重本质、理解概念 圆：平面内到定点的距离等于定长的点的集合MF1F2椭圆？1.椭圆定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。12,F F12|FF|MF1|+|MF2|=2a记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,2a2c0)MF1F2
2、绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间距离即2a2c0.（2）平面内.-这是大前提（3）动点M与两定点的距离的和等于常数2a1.椭圆定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F12|FF|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0,|F1F2|=2c)MF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离的和记为2a。12,F F建 系 设 点 列 式 化 简 检 验 如何求曲线的方程呢？求曲线方程的基本步骤建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁 xOyM探讨建立平面直角坐标系2F
3、1F以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系两边同时平方、整理得222ycxacxa)0(222babca设上式两边再平方、整理得22222222caayaxca,0,2222cacaca所 以即由椭圆定义可知 22222ycxaycx 化代设建F1F2xyM(x,y)设 M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).-,0c,0c则：2222+-+=2xcyx cyaO椭圆标准方程的推导 限aMFMF2|21限制条件为：)0.(12222babyax两边同除以得22ba222222bayaxb得，222222
4、22()()2xcyxcyacxy 又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)-,0c,0c 的几何意义 12|,OFOFc.bbo cax观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？,a b cy探究：,a b c1F2FM，aMFMF2122caMO，222cba椭圆的标准方程 焦点在 轴上 1F2FxyO)0(12222babyaxx),(yxM 思考：焦点在 轴上的方程是什么？yOxy),(yxM1F2F)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM(x,y)aycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212y
5、oFFM(x,y)x椭圆的标准方程 Y型椭圆 X型椭圆),0(),0(21cFcF，)0()0(21，cFcF 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。11625)1(22 yx11)4(2222mymx0225259)3(22yx思考：下列方程哪些表示椭圆？)1,0()1,0(21FF，焦点坐标为：)0,3()0,3(21FF，焦点坐标为：11616)2(22 yx192522 yx解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x)0(12222babyax由椭圆的定义知 222253532222222a 所以.10a又因为 ，所以 2c6410222cab因此，所求椭圆的标准方程为 161022 yx定义法xF1
6、F2 POy 已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P ，求它的标准方程.例1：2325，解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x)0(12222babyax 由于 所以，2c422ba 又点 在椭圆上 2325，123252222 ba联立方程解得 6,1022ba因此所求椭圆的标准方程为 161022 yxxF1F2 POy待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P ，求它的标准方程.例1：2325，回顾反思、提升经验 一个概念：两个方程：两种方法：2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba|MF1|+|MF2|
7、=2a(2a2c0)定义法；待定系数法.A组：教材42页练习第2题；B组：教材49页习题A组第2题；提升：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程.作业 1222yx49222yx1:椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5 B.7 C.8 D.102212516xy221212194 l ABxyABF变式：已知椭圆的左右焦点为F，F直线 过 F交椭圆于、两点，求的周长变式：动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _1F2F12:0(44)FyxF 是线段1:椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5
8、 B.7 C.8 D.102212516xy3：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0)，求A点的轨迹方程。sinsin2sinBCA2：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。221(0)3627xyy例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224yx 分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。224yx 解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。22400yx224yx 2244yx 2214xy例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。49解：设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以直线AM的斜率(5);5AMyxxk 同理，直线BM的斜率(5);5BMyxxk由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点M的轨迹方程为221(5).100259xyx 221161,0CBACCBPB xyA已知：及点，为圆 上任一点，求的垂直平分线与线段的交点 的轨迹方程