1、目标导航1了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件(易错易混点)2理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型(难点)3会用列举法求古典概型的概率(重点)1 新知识预习探究 知识点一基本事件1基本事件的概念一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和【练习】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的点数是奇数B向上的点数是 3C向上的点数是 4D向上的点数是 6解析：向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是 1，向上的点数是 3，向上的点数是 5，则 A 项不是基本事件，
2、B，C，D项均是基本事件，故选 A.答案：A知识点二古典概型1古典概型的定义如果一个概率模型满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式对任何事件 A，P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.【思考】掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？解析：不是因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点.2新视点名师博客1.计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用列举法列举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出在列举时，可借助直角
3、坐标系，列表格，画树状图等方法2把从 n 个元素中任取出 2 个元素看成一次试验，如果这 2 个元素没有顺序，那么这次试验共有nn12个基本事件；如果这 2 个元素有顺序，那么这次试验有 n(n1)个基本事件可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用.3 新课堂互动探究 考点一基本事件的计数问题例 1 先后抛掷 3 枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币(1)求试验的基本事件数(2)求出现“2 枚正面，1 枚反面”的基本事件数思维启迪：用列举法列出所有的基本事件，再确定个数解析：(1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面 2 种情况，所以一共可能出现的结果有 8 种
4、可列表如下：所以试验基本事件数为 8.(2)从上面表格知，出现“2 枚正面，1 枚反面”的结果有 3 种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)所以“2 枚正面，1枚反面”的基本事件数为 3.点评：(1)在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写(2)确定基本事件是否与顺序有关(3)写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或树状图法变式探究 1 一只口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？解析：(1)方法 1：采用列举法分别记白球为 1、2、3 号，黑球为4、5 号，有以
5、下基本事件：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共 10 个(其中(1,2)表示摸到 1 号，2 号球)方法 2：采用列表法设 5 个球的编号为：a、b、c、d、e，其中 a，b，c 为白球，d，e为黑球列表如下：由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件(2)方法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种方法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种.考点二古典概型的判断例 2 判断下列试验是否为古典概型：(1)在数学的标准
6、化考试中，选择题都是单选题，一般从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确的答案若一位考生碰到一道题，他能肯定地排除一个选项，他必须从其他的三个选项中选出正确的答案；(2)连续投掷一枚硬币两次基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上；(3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共 2
7、1 个基本事件解析：(1)不是，因为四个选项被选出的概率不同被排除的选项被选取的概率为 0，另外三个选项被选取的概率为13；(2)是；(3)不是，因为构造的 21 个事件不是等可能事件，如事件(1,1)，(1,2)的概率分别为 136，118.点评：判断一个试验是否是古典概型必须满足两个条件：试验中所有可能出现的基本事件是有限个；每个基本事件发生的可能性相等，两个条件缺一不可，特别是第二个条件很容易被忽视变式探究 2 下列试验：从规格直径为 40 mm0.5 mm 的产品中，任意抽一根，测量其直径 d；抛掷一枚骰子，观察其出现的点数；某人射击，中靶或不中靶；从装有大小和形状都相同的 3 个黑球
8、，4 个白球的口袋中任取两个球，取到一个黑球、一个白球的概率其中是古典概型的有_解析：试验中，虽然基本事件只有两个，但是两个基本事件发生的可能性不相等，故不是古典概型；试验中，所有可能出现的基本事件有无数多个，故不是古典概型试验是古典概型考点三 古典概型的概率计算例 3 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d，e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；(3)求至少摸出 1 个黑球的概率思维启迪：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1 个黑球和 1 个红球的基本事件
9、，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出解析：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件，所以 P(A)6100.6，即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7个基本事件，所以 P(B)71
10、00.7，即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.点评：求古典概型概率的计算步骤是：确定基本事件的总数 n；确定事件 A 包含的基本事件的个数 m；计算事件 A 的概率 P(A)mn.变式探究 3 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)在抽取到的 6 所学校中，3 所小学
11、分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4，A5,1 所大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种从这 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种所以 P(B)31515.4 新思维随堂自测1.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现
12、的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m(a，b)，n(1，2)，则向量 m 与向量 n 垂直的概率是()A.16 B.112C.19D.118答案：B2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是()A.45 B.35C.25 D.15解析：设基本事件为(a，b)，则所有基本事件：(a，b)|a1,2,3,4,5，b1,2,3，包含的基本事件总数 n15.事件“ba”为(1,2)，(1,3)，(2,3)，包含的基本事件数为 m3.其概率 P 31515.答案：D3三张卡片上分别写上字母 E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成
13、英文单词 BEE 的概率为_解析：将三张卡片排成一行，共有 6 种可能的结果，恰好排成英文单词 BEE 的可能结果有 2 种，所以所求概率为 P2613.答案：134从甲、乙、丙、丁 4 位同学中任选两人参加演讲比赛，则甲入选的概率为_解析：试验结果有 6 种，甲入选的情况有 3 种，所以甲入选的概率为3612.答案：125袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4；2 个红球的编号为 5,6.从袋中的6 个小球中任取 2 个球
14、的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任取两个的取法总数，共有 6 种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A)61525；(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共 8 种取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 P(B)815.