1、第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数组基础关1集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k2n(nZ)时，2n2n，此时上式表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时上式表示的范围与表示的范围一样2点P(cos2019，sin2019)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析因为20193605219，所以2019与219终边相同，是第三象限角所以cos20190，sin20190，所以点P在第三象限3若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称答案C解析与的终
2、边关于x轴对称，与终边相同，与终边相同，所以与的终边关于x轴对称4已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cossin，故2k(kZ)，所以的最小正值为.5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B. C. D.答案C解析设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为.6已知为第三象限角，则tan的值()A一定为正数B一定为负数C可能为正数，也可能为负数D不存在答案B解析因为为第三象限角，所以2k2k，kZ.所以kk
3、，kZ.所以是第二或第四象限角所以tan0.7(2018北京高考)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是()A. B. C. D. 答案C解析设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得xy，所以x0，所以P所在的圆弧是，故选C.8已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是_答案(2,3解析cos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2”“”“解析角为第四象限角，0cos1，令cos，00.10分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B，C为圆心，
4、1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则曲边三角形ABE的周长为_答案1解析如图，连接BE，EC.因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以BCE为正三角形，圆心角EBC，ECB都是，l1，EBA，l1，所以曲边三角形ABE的周长是11.组能力关1设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案B解析因为是第三象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ，所以为第二或第四象限角，又因为cos，所以cos0，所以是第二象限角2若满足sincos0，cossin0，则在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由sincos0可知是第二或第四象限
5、的角，又cossin0，可知cos0.所以在第二象限故选B.3九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积(弦矢矢矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为40 m的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(其中3，1.73)()A15 m2 B16 m2 C17 m2 D18 m2答案B解析因为圆心角为，弦长为40 m，所以
6、圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为(40202020)400200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为4022040400，因此两者之差为400(400200)16.4顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与单位圆交于A，B两点，若30，60，则弦AB的长为_答案解析由三角函数的定义得A(cos30，sin30)，B(cos60，sin60)，即A，B.所以|AB| .5已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，则sin的值是_答案或解析P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x.r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin.当x时，同理可求得sin.6. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_答案S1S2解析如图所示，因为直线l与圆O相切，所以OAAP，设的长为l，所以S扇形AOQlrlOA，SAOPOAAP，因为lAP，所以S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，所以S1S2.