1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第9章平 面 向 量91向 量 概 念1向量与数量的概念(1)既有大小又有方向的量叫作向量(2)只有大小没有方向的量叫作数量2有向线段(1)定义：具有方向的线段叫作有向线段(2)表示方法：以A为起点、B为终点的有向线段记作.(3)长度：线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作(4)三个要素：起点、方向、长度3向量的表示方法(1)用有向线段表示：用有向线段表示的向量记作有向线段的长度|表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向(2)字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，
2、b，c，表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母，.4向量的模及两个特殊向量(1)向量的模：向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作(2)零向量：长度为零的向量叫作零向量，记作0(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫作单位向量5相等向量(1)定义：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量(2)表示方法：向量a与b相等，记作ab6平行向量(或共线向量)(1)定义和表示方法定义方向相同或相反的非零向量叫作平行向量规定：零向量与任一向量平行任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫作共线向量表示方法向量a与b平行，记作ab对于任意向量a，都有0a.(2)本质：平行向量反映的是两个
3、向量的方向关系，表示两个共线向量的有向线段所在直线可以平行，也可以重合7向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作a，b，则AOB(0)叫作向量a与b的夹角(如图所示).(2)三种特殊情况：a与b的夹角a与b的关系0a与b同向a与b反向a与b垂直，记作ab8.相反向量定义与向量a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作a规定零向量的相反向量仍是零向量结论a和a互为相反向量，于是(a)aa(a)(a)a0如果a，b互为相反向量，那么ab，ba，ab01在O中，以O点为始点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是()A方向 B大小C大小和方向 D以上
4、均不对【解析】选B.由于O半径的确定性，因此该向量的长度(大小)是确定的2下列各命题中，正确命题的个数为()若|a|b|，则ab；若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若0a，0b，则ab.A4 B3 C2 D1【解析】选D.|a|b|只说明两向量大小相等，不能得出两向量同向，故此命题不正确；由可得|且，由于，A，B，C，D可能在同一条直线上，故此命题不正确；正确；0与任意向量平行，命题不正确3如图所示，在ABC中，点D，E分别是AB和AC边的中点，则下列结论正确的是()A.和共线 B和共线C和共线 D和共线【解析】选A.因为点D，E分别是AB和AC边的中点，所
5、以DEBC，所以和共线；选项B，C，D中的向量不共线4给出下列几种说法：若A，B，C三点共线，则；任一非零向量都可以平行移动；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量其中说法正确的是_(填序号)【解析】正确由A，B，C三点共线可知，与方向相同或相反，所以；正确方向相同且长度相等的两个向量是相等向量，这说明任一非零向量都可以平行移动；错误方向相反的两个向量是共线向量答案：5在如图所示的坐标纸(每个方格的边长均为1)中，用直尺和圆规画出下列向量(1)|3，点A在点O正西方向；(2)|3，点B在点O北偏西45方向；(3)|2，点C在点O南偏东60方向【解析】如图所示：一、单选题1给出下列命题：物
6、理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选B.根据作用力与反作用力的概念可知作用力与反作用力是一对共线向量；温度只有大小没有方向，所以不是向量；如图可知，是共线向量；x轴和y轴只有方向，没有大小，所以不是向量所以只有正确2如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量 B单位向量C模相等的向量 D相等的向量【解析】选C.由图可知三向量方向不同，但长度相等3如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结
7、论中一定不成立的是()A.| B与共线C与共线 D【解析】选C.对于A，因为四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，因此|一定成立，故A不符合题意；对于B，根据菱形的性质，与共线一定成立，故B不符合题意；对于D，根据菱形的性质，与方向相同且模相等，因此 一定成立，故D不符合题意；选C.二、填空题4设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是_【解析】因为K，L分别是AB，BC的中点，连接AC，所以KLAC，KLAC，同理MNAC，MNAC，所以KLMN，KLMN，所以.答案：5给出下列说法：
8、零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等其中正确的是_(填序号).【解析】由零向量的方向是任意的，知错误，正确；由零向量的定义知正确；由单位向量的模是1，知正确答案：三、解答题6如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线【证明】因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DEBC，所以四边形DBCE是梯形又因为F，G分别是DB，EC的中点，所以FG是梯形DBCE的中位线，所以FGDE.所以向量与共线【加固训练】 如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法此图中，马可以从A
9、处跳到A1处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量表示请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况【解析】如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大一、选择题1下列命题中，正确命题的个数有()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3 B2 C1 D0【解析】选D.根据单位向量的定义，可知明显是错误的；对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的2(2021东莞高一检测)两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b(假定两列火车
10、始终沿同一直线行驶)，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量【解析】选D.根据题意，依次分析选项可知A，B，C均成立，对于D，a与b为反向的共线向量，则a和b不相等，D错误3已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A B C1 D2【解析】选C.因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.如图4(多选)在下列结论中，正确的结论为()Aab且|a|b|是ab的必要不充分条件Bab且|a|b|是ab的既不充分也不必要条件Ca与b方向相同且|a|b|是ab的充要条件Da与
11、b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件【解析】选ACD.若ab，则a与b方向相同，模相等，所以A对，B错，C对，D对二、填空题5下列说法正确的有_终点相同的两个向量不共线若|a|b|，则ab单位向量的长度为1【解析】中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小正确答案：6如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_【解析】(1)模相等的两个向量是，|.(2)共线的向量是，且|235.答案：(1
12、)，(2)，5【加固训练】 将本题条件改为如图所示的向量a，b，c，d，e(小正方形的边长为1)：(1)写出图中的共线向量；(2)写出图中模相等的向量【解析】(1)a，d是共线向量，b，e是共线向量(2)a，c，d是模相等的向量三、解答题7如图，半圆的直径AB6，C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD1，BE4，DE3.(1)求证：向量；(2)求|.【解析】(1)由题意知，在BED中，BD5，DE3，BE4，因为BE2DE2BD2，所以DEB90.又点C为半圆上一点，则ACB90.所以ACDE，故.(2)由ACDE知ABCDBE.所以，即.所以AC，即|.关闭Word文档返回原板块