1、天津市新华中学2020-2021学年高一数学上学期阶段性检测（第三次月考）试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. C分析：根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.解答：因为函数在上单调递增且连续，而，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.点拨：本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（ ）A. B. C. D. A分析：由扇形的面积公式列方程求解即可.解答：解：由扇形面积公式得
2、，故选：A.点拨：本题考查扇形面积公式的应用，是基础题.3. 已知是第四象限角，cos ，则sin 等于（ ）A. B. C. D. B分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出解答：由条件知是第四象限角，所以，即sin .故选：B点拨：本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题4. 已知角的终边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. C分析：根据任意角的三角函数的定义，由终边上的点求出正弦和余弦，即可得出结果.解答：因为角的终边上一点，所以，则.故选：C.5. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B
3、. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：利用对数函数的单调性解不等式得到，取特殊值得到，从而得到“”是“”的充分不必要条件.解答：因为，所以根据不等式的性质得到：即反过来，因为当时，的值没有意义，所以则“”是“”的充分不必要条件故选:A点拨：本题主要考查了充分不必要条件的证明，属于基础题.6. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. B分析：先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可解答：解：由，得，所以函数的定义域为，令（），则，因为在上递增，在上递减，因为在定义域内为减函数，所以的递增区间为，故选：B7. 已知，
4、则（ ）A. B. C. D. A分析：先解对应不等式，化简集合，再求交集，即可得出结果.解答：因为，所以.故选：A.8. 己知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. C分析：先由题意，得到在上是增函数，再由指数函数与对数函数的性质，得到，根据函数单调性，即可得出结果.解答：因为是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，又，而，则，所以；又，所以.故选：C.二、填空题（每小题5分，共25分）9. 已知为第二象限角，且，则_分析：根据同角三角函数的平方关系可求得，再求得，判断的符号，可得答案.解答：，平方得，2cossin，第二象
5、限角，所以，又2cossin，所以，所以，.故答案为：.点拨：本题考查同角三角函数的平方关系的应用，运用时注意判断三角函数的符号，属于基础题.10. 若，则的最小值为_.试题分析：由得，即，所以 ，当且仅当 时取等号，所以的最小值为考点：1对数的性质；2基本不等式【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”11. 已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围是_.分析：根据函数解析式，作出函数图象，由恰好有3个零点，得到函数与直线恰有三个不同
6、的交点，结合图象，即可得出结果.解答：由函数解析可得，函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；且当时，；又，画出函数的大致图象如下：因为恰好有3个零点，所以方程恰有三个不同实根，因此函数与直线恰有三个不同的交点，由图象，为使函数与直线恰有三个不同的交点，只有，即实数实数a的取值范围是.故答案为：.点拨：方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函
7、数的图象，利用数形结合的方法求解.12. 定义在R上的奇函数在上单调递增，函数的一个零点为，求满足的的取值范围_.分析：根据函数奇偶性与单调性，得到在上单调递增，将所求不等式化为或，求解即可得出结果.解答：因为是奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，又函数的一个零点为，即，则，所以由可得或；则或，即或，解得或，即满足的的取值范围是.故答案为：点拨：关键点点睛：求解本题的关键在于由函数的奇偶性以及已知区间的单调性，结合其所给零点，将所求式子化为或，根据对数函数的单调性，求解即可.三、解答题13. 已知，求下列各式的值. （1）；（2）.（1）；（2）.分析：（1）由题中条件，根据同角三角函数
8、基本关系，将弦化切，解对应的方程，即可得出结果；（2）先将原式化为，再由齐次式法，将弦化切，根据（1）结果，即可求出结果.解答：（1）因为，显然不等于，所以分子与分母同除以可得，解得；（2）由（1）可得.14. 函数（）若有且只有一个零点，求的值；（）若有两个零点且均比大，求的取值范围（1）或4；（2）分析：(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于0，从而可求出结果;(2)结合题意，由根与系数关系可列出关于m的不等式组，解之即可得出结果.解答：（1）根据题意，若有且只有一个零点，则，解可得：m=-1或4，即m的值为-1或4；（2）根据题意，若有两个零点且均比-1大，则有，解可得-5m-1，即m的取值范围为（-5，-1）点拨：本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.15. 函数（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围（1）（2）分析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.详解】（1）由，即，所以， ，解得 所以不等式的解集为.（2）由实数根，即有实数根，所以有实根，两边平方整理可得 令，且，由题意知有大于根即可，即，令 ，故 故.故实数的取值范围.点拨：本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.