1、目标导航1了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系(易错易混点)2了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性(重点)3能列出一些简单试验的所有可能结果(难点)1 新知识预习探究 知识点一事件1确定事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称为必然事件；在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件，简称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称为确定事件2随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称为随机事件3事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
2、C，表示4分类：事件确定事件不可能事件必然事件随机事件【练习 1】下列事件是确定事件的是()A2018 年世界杯足球赛期间不下雨B没有水，种子发芽C对任意 xR，有 x12xD抛掷一枚硬币，正面向上解析：选项 A，C，D 均是随机事件，选项 B 是不可能事件，所以也是确定事件，故选 B.答案：B知识点二频数与频率频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)nAn 为事件 A 出现的频率，其取值范围是0,1【练习 2】某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中
3、目标，则该运动员击中目标的频率是_解析：设击中目标为事件 A，则 n20，nA18，则 f20(A)18200.9.答案：0.9知识点三概率 随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件 A，事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可用频率 fn(A)来估计概率 P(A)【思考】频率与概率有什么区别与联系？解析：概率与频率的区别与联系频率概率区别 频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 2 新视点名师博客
4、辨析频率与概率(1)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同比如，全班每个人都做了 10 次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值.3 新课堂互动探究 考点一事件类型的判断例 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件(1)中国体操运动员将在下届奥运会
5、上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若 xR，则 x211.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于 2.思维启迪：根据三种事件的定义进行判断解析：由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是 1，两次朝上面的数字之和最小是 2，不可能小于 2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件点评：要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发
6、生的是不可能事件变式探究 1 给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x 为某一实数时可使 x20”是不可能事件；“2015 年的国庆节是晴天”是必然事件；“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：“2015 年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选 B.答案：B考点二试验结果的列举例 2 指出下列试验所有可能的结果：(1)从装有红、白、黑三个小球的袋子中任取 2 个小球；(2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差思维启
7、迪：根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果解析：(1)结果：红球、白球；红球，黑球；白球，黑球(2)结果：132,312，165,363，1109,3107，615,1019，633,1037，6104,1064.点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的结果，首先必须明确事件发生的条件在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能遗漏变式探究 2 某人做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”(1)求这个试验结果的
8、种数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件解析：(1)当 x1 时，y2,3,4；当 x2 时，y1,3,4；同理，当x 分别为 3,4 时，也各有 3 个不同的 y，所以共有 12 个不同的有序数对，故这个试验结果的种数为 12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A，则 A(2,1)，(2,3)，(2,4).考点三随机事件的频率与概率例 3 某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数 n100120150100150160150击中飞碟数 nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)(2)该射击运动员击
9、中飞碟的概率约为多少？思维启迪：(1)频率频数试验次数；(2)利用(1)来估计频率的趋近值即概率解 析：(1)计 算 nAn 得 各 次 击 中 飞 碟 的 频 率 依 次 约 为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近 0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800.点评：利用频率估计概率的步骤：(1)依次计算各个频率值；(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值变式探究 3 国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的
10、抽样检测，结果如表所示：抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解析：(1)如下表抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是 0.95.4 新思维随堂自测1.下列事件：明天下雨；32；我国发射航天飞机成功；xR，x220；2015
11、 年某艘商船遭遇索马里海盗；任给 x0R，x020.其中随机事件的个数为()A1 B2C3 D4解析：由随机事件的定义知，是随机事件，是必然事件，是不可能事件，故选 D.答案：D2某人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次，则正面向上的次数最有可能的是()A12 012 B11 012C13 012 D14 000解析：抛掷一枚均匀的硬币，则正面向上的概率为 0.5，此人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次，则正面向上的次数应接近 0.524 00012 000 次，所给的答案中只有 12 012 这个数最接近 12 000，选 A.答案：A3下列命题中正确的个数是()先后抛掷两枚质地均
12、匀的硬币的结果为正面，正面；正面，反面；反面，反面，共计 3 个从 12 个同类产品(其中 10 个是正品，2 个是次品)中，任意抽取3 个产品的每一个结果中一定含有正品2013 年 10 月，第六届东亚运动会在天津举行，现从来自 A 大学的 a，b 志愿者中选一人，从来自 B 大学的 c，d，e 志愿者中选一人，共 2 人为体操馆服务，则有 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 种选法A0 B1C2 D3解析：中应该有 4 个结果，即正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面故不正确正确故选 C.答案：C4下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表：抽取灯泡数501002005001 0002 000合格品49971974929811 964合格品频率填写合格品频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？(保留两位小数)解析：合格品频率依次为 0.98,0.97,0.99,0.98，0.98，0.98.估计灯泡合格品的概率是 0.98.