1、5.3万有引力定律与天文学的新发现1.已知下列数据,可以算出地球的质量M的是(引力常量G为已知)()A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R4解析:根据星球绕中心天体做圆周运动,可以计算中心天体质量,故B、C错误;由GMmR2=m42T2R得M=42R3GT2,A正确;已知地球表面的重力加速度和地球半径,由GMmR2=mg得M=gR2G,但D中的R4不是地球的半径,D错误。答案:A2.据报道,在太阳系外发现了首颗“宜居”行星
2、,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为()A.12B.21C.165D.41解析:设地球的质量为M1、半径为R1,行星的质量为M2、半径为R2。人的质量为m,在地球和行星上的重力分别为G1、G2。则G1=GM1mR12,G2=GM2mR22。两式比较可得R2R1=2。答案:B3.已知地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则可估计地球的平均密度为()A.3g4RGB.3g4R2GC.gRGD.gRG2解析:忽略地球自转的影响,对于处于地球表面的物体,有mg=GMmR2则地
3、球质量M=gR2G又因为=MV=R2g3G4R3=3g4RG,A项正确。答案:A4.宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上。如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物理量是()A.抛出的高度h和水平位移xB.抛出的高度h和运动时间tC.水平位移x和运动时间tD.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L解析:由GMmR2=mg得M=gR2G。对平抛运动,水平位移x=v0t,竖直位移h=12gt2得g=2ht2或g=2hv02x2,因此得M=2hR2Gt2或M=2hv02R2Gx2,故选项B正确。答案:B5.(多选)2011年8月26日消息,英国曼彻斯特
4、大学的天文学家认为,他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星,这颗行星完全由钻石构成。若已知引力常量,还需知道哪些信息可以计算该行星的质量()A.该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B.该行星的自转周期与星体的半径C.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析:由万有引力定律和牛顿第二定律可知,卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供,利用牛顿第二定律得GMmr2=mv2r=mr2=mr42T2;若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T或角速度、线速度v,可求得中心天体的质量为M
5、=rv2G=42r3GT2=2r3G,由于v=2rT,所以M=v3T2G,所以选项C、D正确。答案:CD6.(多选)一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动,则卫星的周期()A.与卫星的质量无关B.与卫星的运行角速度成正比C.与行星质量M的二次方根成正比D.与卫星轨道半径的32次方有关解析:对卫星由牛顿第二定律得GMmr2=m42rT2,解得T=2r3GM,由此可知T与卫星的质量无关,与行星质量M的二次方根成反比,与卫星轨道半径的32次方成正比,故A、D正确,C错误;由T=2可知T与角速度成反比,B错误。答案:AD7.(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动),以速度v接近
6、行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得()A.该行星的半径为vT2B.该行星的平均密度为3GT2C.无法求出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为42v2T2解析:由T=2Rv可得R=vT2,A正确;由GMmR2=mv2R可得M=v3T2G,C项错误;由M=43R3可得=3GT2,B项正确;由GMmR2=mg得g=2vT,D项错误。答案:AB8.嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G。(球的体积公式V=43R3,其中R为球的半径)求:
7、(1)月球的质量M;(2)月球表面的重力加速度g;(3)月球的密度。解析:(1)万有引力提供向心力GMm(R+h)2=m42T2(R+h)求出M=42(R+h)3GT2。(2)月球表面万有引力等于重力GMmR2=mg月求出g月=42(R+h)3R2T2。(3)根据=MVV=43R3求出=3(R+h)3GT2R3。答案:(1)42(R+h)3GT2(2)42(R+h)3R2T2(3)3(R+h)3GT2R39.一物体在地球表面时重16N,它在以5 m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9 N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?(g取10m/s2)解析:根据题意知物体的质量为1.6kg。在地球表面时有GMmR2=16N设视重为9N时离地高度为h,此时的重力加速度为g,根据牛顿第二定律有9N-mg=ma解得g=58m/s2此时有GMm(R+h)2=1.658N由解得h=3R。答案:34