1、天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题一、选择题（本题共8小题，共32分）1设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是（ ）A12B15C18D213已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD4已知向量，则下列结论错误的是（ ）ABC向量的夹角为D在方向上的投影是5在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）AB或CD或6一组数据从小到大
2、的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A2B3C4D97四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，异面直线与所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD8在直角梯形中，为BC边上一点，为直线上一点，则的最大值为（ ）ABCD 二、填空题（本题共5小题，共25分）9若复数满足： (为虚数单位)，则复数的虚部是_.10如果生男孩和生女孩的概率相等,则有3个小孩的家庭中恰有1个女孩的概率是_11已知一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积等于_.12如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为
3、所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是_.三棱锥的体积为；平面EFG13在ABC中，在边上，延长到，使得，若（为常数，且），且，则实数的值为_；则的长度是_.三、解答题（本大题共5小题，共63分）14（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（）求角C；（）若，的面积为，求的周长.15（本题满分12分）如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.()求证：平面平面；()设，求点到平面的距离.16（本题满分13分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问
4、题：（）求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分和中位数；（）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，80)内的概率.17（本题满分13分）某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲乙丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲丙两个家庭都回答错误的概率是，乙丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.（）求乙丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（
5、）求甲乙丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.18（本题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点（）证明：直线平面PAB；（）求直线与平面所成角;（）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值天津市20202021学年度第二学期期末四校联考高一数学参考答案18：D A B D C B D C9；10；11；12；13 14解：（）由正弦定理得2分3分5分又6分（）由题意：7分8分由余弦定理得：10分 11分周长为12分15【解析】（）在矩形中，.1分又3分4分又，5分（）在中，是棱的中点，由（1）知平面
6、，.又，平面7分，,面8分面， 所以，在中，.9分设点到平面的距离为，则.10分，即，解得.点到平面的距离为.12分16解：（）1(0.050.10.150.150.25) = 0.30 （补全直方图略） 3分（）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.05 = 71 5分设中位数为，则，7分（）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2，70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法（A1, A2）,（A1, B1）,（A1, B2）,（A1, B3），（A1, B4）,（A2, B1）,（A2, B2）,（A2, B3）,（A2,
7、B4）,（B1, B2）,（B1, B3）,（B1, B4）,（B2,B3）,（B2, B4）,（B3, B4）.10分至多有一人在70, 80）总有9种情况 13分17解：（）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有， 3分即，5分解得， 6分（）有0个家庭回答正确的概率为 8分有1个家庭回答正确的概率为 11分所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 13分18解：（）取PA的中点为F，连接EF，BFE为PD的中点，EF/AD, 且EF=又AB=BC=，BC/， 四边形BCEF为平行四边形，2分CE/BF又BF平面PAB，CE平面PAB，直线CE平面PAB，4分（）取AD的中点O连接PO，CO，面PAD为等边三角形，POAD，又面PAD面ABCD，PO面ABCD，为直线与平面所成角， 6分设AD=2，则，易得四边形ABCO为矩形，CO=AB=1，直线与平面所成角为.8分（）M在底面ABCD的射影落在在OC上，设，由（）知，又直线BM与底面ABCD所成的角为45，BN=MN又，又BC=1，且，作于，连接，所以为二面角的平面角，11分，则二面角的余弦值为.13分